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<div style='display: inline'> <h1 style='font-family: Malgun Gothic, Consolas; font-size: 20pt; color: #006699; text-align: center; font-weight: bold'>GeoGebra 기하 (6) - 대수의 4칙 연산</h1> <p> 지오지브라 수학 앱을 이용해,<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램 ; <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568'>http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568</a> </pre> <br /> 그동안 준비해온 내용을 바탕으로 이제 대수의 4칙 연산을 작도할 수 있게 되었습니다. 이를 달리 말하면, 컴퍼스와 자를 이용한 4칙 연산을 할 수 있게 된 것입니다. 예를 들어, 다음과 같이 선분 AB를 a로, 선분 CD를 b로 두고,<br /> <br /> <img onclick='toggle_img(this)' class='imgView' alt='algebra_1.png' src='/SysWebRes/bbs/algebra_1.png' /><br /> <br /> 다음의 4가지 연산을 자와 컴퍼스 만으로 해보겠습니다.<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > a + b a * b a - b a / b </pre> <br /> <hr style='width: 50%' /><br /> <br /> <br /><div style='font-size: 12pt; font-family: Malgun Gothic, Consolas; color: #2211AA; text-align: left; font-weight: bold'>1) a + b</div> <br /> 더하기 연산자는, AB 선분에 CD 선분을 연결하면 되는데요, 방식은 아래의 글과 같습니다.<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > GeoGebra 기하 (4) - 선분을 n 배 늘이는 방법 ; <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574</a> </pre> <br /> 단지 다른 것은 <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Compass</a>를 선분 AB가 아닌 선분 CD의 것을 잰 다음에 점 B에서 원을 그려주면 되는 것입니다. 이렇게!<br /> <br /> <img alt='algebra_2.gif' src='/SysWebRes/bbs/algebra_2.gif' /><br /> <br /> 위와 같이 그렸을 때, 선분 AE가 바로 a + b에 해당하는 길이가 됩니다.<br /> <br /> <br /><div style='font-size: 12pt; font-family: Malgun Gothic, Consolas; color: #2211AA; text-align: left; font-weight: bold'>2) a - b</div> <br /> 빼기 연산도, + 연산자에서 했던 컴퍼스를 이용한 원을 그린 단계까지는 동일합니다. 단지, 점 E의 위치가 점 A와 가까운 곳의 교점에 해당한다는 차이 밖에는 없습니다.<br /> <br /> <img alt='algebra_3.png' src='/SysWebRes/bbs/algebra_3.png' /><br /> <br /> 위의 그림에서 선분 AE가 이번에는 "a - b"에 해당하는 길이가 됩니다.<br /> <br /> <br /><div style='font-size: 12pt; font-family: Malgun Gothic, Consolas; color: #2211AA; text-align: left; font-weight: bold'>3) a * b</div> <br /> 곱하기 연산을 위해 <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Compass</a>를 이용해 선분 CD에 해당하는 길이로 점 A에서 시작하는 새로운 선을 임의의 방향으로 하나 그어줍니다.<br /> <br /> <img alt='algebra_4.png' src='/SysWebRes/bbs/algebra_4.png' /><br /> <br /> 당연히 선분 CD와 선분 AE의 길이는 같습니다. 이제 삼각형의 닮음 조건을 이용해 a * b 연산을 해야 하는데요, 이때 필요한 것이 "단위 길이의 선분"입니다.<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > 작도 가능한 수 ; <a target='tab' href='https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9E%91%EB%8F%84_%EA%B0%80%EB%8A%A5%ED%95%9C_%EC%88%98'>https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9E%91%EB%8F%84_%EA%B0%80%EB%8A%A5%ED%95%9C_%EC%88%98</a> </pre> <br /> <div style='BACKGROUND-COLOR: #ccffcc; padding: 10px 10px 5px 10px; MARGIN: 0px 10px 10px 10px; FONT-FAMILY: Malgun Gothic, Consolas, Verdana; COLOR: #005555'> 고정된 좌표계가 주어진 (혹은 <span style='color: blue; font-weight: bold'>단위 길이의 선분이 주어진</span>) 유클리드 평면 위의 점이 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 작도할 수 있을 때 그 점을 작도 가능하다고 한다. </div><br /> <br /> 이를 위해 "Lines"의 "Segment with Given Length" 도구를 이용해 단위 길이 1에 해당하는 선분을 점 A에서 점 E 방향으로 그려줍니다.<br /> <br /> <img alt='algebra_5.gif' src='/SysWebRes/bbs/algebra_5.gif' /><br /> <br /> 이제 점 F와 점 B를 연결해 줍니다. 그런 다음, 선분 AB를 늘리고 선분 FB와 평행한 선을 점 E로부터 선분 AB에 그립니다.<br /> <br /> <img onclick='toggle_img(this)' class='imgView' alt='algebra_6.gif' src='/SysWebRes/bbs/algebra_6.gif' /><br /> <br /> 그래서 작도는 다음의 그림과 같이 완성됩니다.<br /> <br /> <img onclick='toggle_img(this)' class='imgView' alt='algebra_7.png' src='/SysWebRes/bbs/algebra_7.png' /><br /> <br /> 자, 이제 삼각형의 닮음 조건에 의해 다음과 같은 공식이 성립합니다.<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > 선분 AF : 선분 AE = 선분 AB : 선분 AG ==> 1 : 선분 AE = 선분 AB : 선분 AG (선분 AF는 단위 길이이므로) ==> 선분 AE x 선분 AB = 선분 AG ==> 선분 CD x 선분 AB = 선분 AG (선분 AE는 선분 CD를 컴퍼스로 재서 그린 것이므로) ==> a * b = 선분 AG </pre> <br /> <br /><div style='font-size: 12pt; font-family: Malgun Gothic, Consolas; color: #2211AA; text-align: left; font-weight: bold'>4) a / b</div> <br /> 나누기 역시 곱하기 연산과 유사하게 선분 CD의 길이와 같은 선을 점 A로부터 그린 후, 그 선분 위에 단위 길이를 나타내는 선분 AF를 그리는 단계까지는 같습니다.<br /> <br /> <img onclick='toggle_img(this)' class='imgView' alt='algebra_8.png' src='/SysWebRes/bbs/algebra_8.png' /><br /> <br /> 그런데 이번에는 점 E와 점 B를 연결한 선분 BE와 평행한 선을 점 F로부터 그린 후 교점 G를 구합니다.<br /> <br /> <img onclick='toggle_img(this)' class='imgView' alt='algebra_9.png' src='/SysWebRes/bbs/algebra_9.png' /><br /> <br /> 역시 이번에도 삼각형의 닮은 조건을 이용해,<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > 선분 AF : 선분 AE = 선분 AG : 선분 AB ==> 1 : 선분 AE = 선분 AG : 선분 AB (선분 AF는 단위 길이이므로) ==> 선분 AE x 선분 AG = 선분 AB ==> 선분 AG = 선분 AB / 선분 AE ==> 선분 AG = 선분 AB / 선분 CD (선분 AE는 선분 CD를 컴퍼스로 재서 그린 것이므로) ==> 선분 AG = a / b </pre> <br /> 이것으로 컴퍼스와 자를 이용해 이제 사칙 연산까지 가능해졌습니다.<br /> <br /> (<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/bbs/DownloadAttachment.aspx?fid=1287&boardid=331301885'>첨부 파일은 위의 작도를 담은 파일</a>입니다.)<br /> <br /> <hr style='width: 50%' /><br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > Basic Tools <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Move</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Point</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Segment</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Circle with Center through Point</a> Edit <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Show / Hide Label</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11570'>Show / Hide Object</a> Construct <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Midpoint or Center</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11570'>Perpendicular Line</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Perpendicular Bisector</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11573'>Parallel Line</a> Measure <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Angle</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Distance or Length</a> Lines <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Segment</a> *Segment with Given Length <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Ray</a> Circles <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Circle with Center through Point</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Compass</a> </pre> </p><br /> <br /><hr /><span style='color: Maroon'>[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]</span> </div>
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