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<div style='display: inline'> <h1 style='font-family: Malgun Gothic, Consolas; font-size: 20pt; color: #006699; text-align: center; font-weight: bold'>GeoGebra 기하 (19) - 두 원의 안과 밖으로 접하는 직선</h1> <p> 지오지브라 수학 앱을 이용해,<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램 ; <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568'>http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568</a> </pre> <br /> 지난 글에서 원의 중심과 접선을 작도한 김에,<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > GeoGebra 기하 (18) - 원의 중심 및 접선 ; <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11594'>http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11594</a> </pre> <br /> 이번 글에서는 2개의 원을 안과 밖으로 접하는 접선을 작도해 보겠습니다.<br /> <br /> 일단, 2개의 원이 있어야겠죠.<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_1.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_1.png' /><br /> <br /> 여기서 요점은, 한 원에서 다른 한 원의 반지름의 크기만큼 뺀 원을 구해야 한다는 것입니다. 이를 위해 점 A와 점 C를 연결한 선분에서 원 C와 접하는 교점 F를 구하고 그 위치로부터 원 A의 반지름을 구해(<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Compass</a>) 뺀 점 H를 구한 후 선분 HC를 반지름으로 하는 원을 그려줍니다.<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_2.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_2.png' /><br /> <br /> 이 상태에서 선분 AC의 중점(<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Midpoint or Center</a>)을 구하고 그것을 다시 원점으로 하는 원을 작도합니다. 그러면 아래와 같이 점 I에서 교점이 생기고,<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_3.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_3.png' /><br /> <br /> 그 교점 I와 점 C를 연결하는 선을 긋고(<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Ray</a>), 그 선이 만나는 원 C의 교점을 정합니다.<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_4.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_4.png' /><br /> <br /> 그럼 다 끝났습니다. 이제 점 J에서 접선을 그으면(<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11570'>Perpendicular Line</a>) 그것이 원 A에도 접하게 됩니다.<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_5.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_5.png' /><br /> <br /> 확실한 접선을 긋고 싶다면, 선분 CJ와 평행한 선을 (<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11573'>Parallel Line</a>) 점 A를 대상으로 그으면 됩니다.<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_6.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_6.png' /><br /> <br /> 이것이 왜 접선이 되는지, 선분 IA를 그어보면 눈에 더 잘 들어올 것입니다.<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_7.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_7.png' /><br /> <br /> <hr style='width: 50%' /><br /> <br /> 2개의 원에 대한 안에서 내접하는 선도 방법은 비슷합니다.<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_8.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_8.png' /><br /> <br /> 단지 밖에서 접하는 선은 하나의 원에서 다른 원의 반지름을 빼줬지만, 안으로 접하는 선을 그리기 위해서는 반대로 더해주면 됩니다. 다음과 같이.<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_9.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_9.png' /><br /> <br /> 보는 바와 같이, 원 C 위에 있는 점 F에서 원 A의 반지름을 잰(<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Compass</a>) 길이만큼 원을 그려 점 H의 위치를 구할 수 있습니다. 따라서 선분 CH를 반지름으로 하는 원 C가 바로 더해진 원의 크기입니다. 역시 이전과 마찬가지로 선분 AC의 중점을 구하고(<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Midpoint or Center</a>),<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_10.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_10.png' /><br /> <br /> 그 점 I를 중심으로 한 원을 그려 이전에 그려둔 커진 원과의 교점을 J라고 했을 때 그것의 접선을 그려주면(<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11570'>Perpendicular Line</a>) 다음과 같습니다.<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_11.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_11.png' /><br /> <br /> 당연히 그 접선은 작은 원의 중심 A를 지나게 됩니다. 그리고 그 선분 AJ와 평행한 선을 선분 CJ가 원 C와 만난 교점을 대상으로 그으면(<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11573'>Parallel Line</a>) 그것이 두 원을 안쪽으로 접하는 선이 됩니다. (또는 선분 CJ와 평행한 선을 점 A를 대상으로 그어도 됩니다.)<br /> <br /> <img alt='circle2_tangent_line_12.png' src='/SysWebRes/bbs/circle2_tangent_line_12.png' /><br /> <br /> (<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/bbs/DownloadAttachment.aspx?fid=1311&boardid=331301885'>첨부 파일은 이 글의 작도를 담은 파일</a>입니다.)<br /> <br /> <hr style='width: 50%' /><br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > Basic Tools <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Move</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Point</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Segment</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11591'>Line</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11584'>Polygon</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Circle with Center through Point</a> Edit <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Show / Hide Label</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11570'>Show / Hide Object</a> Construct <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Midpoint or Center</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11570'>Perpendicular Line</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Perpendicular Bisector</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11573'>Parallel Line</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11577'>Angle Bisector</a> Measure <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Angle</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11593'>Angle with Given Size</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Distance or Length</a> Lines <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Segment</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11576'>Segment with Given Length</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11591'>Line</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Ray</a> Circles <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Circle with Center through Point</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Compass</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11578'>Circumcircular Arc</a> Polygons <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11584'>Polygon</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11579'>Regular Polygon</a> GeoGebra 메뉴 관련 기능 Steps - <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568'>http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568</a> </pre> </p><br /> <br /><hr /><span style='color: Maroon'>[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]</span> </div>
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