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<div style='display: inline'> <h1 style='font-family: Malgun Gothic, Consolas; font-size: 20pt; color: #006699; text-align: center; font-weight: bold'>GeoGebra 기하 (22) - 반전기하학의 원에 관한 반사변환</h1> <p> 지오지브라 수학 앱을 이용해,<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램 ; <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568'>http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568</a> </pre> <br /> 반전기하학에 대한 기본적인 작도를 알아봤는데요.<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > GeoGebra 기하 (21) - 반전기하학의 직선 및 원에 관한 반사변환 ; <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11601'>http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11601</a> </pre> <br /> 이번에는 원에 관한 반사변환에서 외부의 선을 대상으로 해보겠습니다.<br /> <br /> <img alt='reflect_to_line_1.png' src='/SysWebRes/bbs/reflect_to_line_1.png' /><br /> <br /> 지난번에 다룬 작도에 따라 위의 점들의 위치는 다음의 공식을 만족하는 상태입니다.<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > AH * AE = r<sup>2</sup> </pre> <br /> 자, 그럼 점 E가 선분을 따라 위로 가면 어떻게 될까요? 반지름 r 값에 비해 커지므로 당연히 점 H는 점 A에 다가가게 될 것입니다. 반대로 점 E가 선분을 따라 아래로 가면 어떻게 될까요? 마찬가지의 결과를 예상할 수 있습니다. <br /> <br /> 여기서 잠시 지오지브라의 기능을 하나 알아보겠습니다. 다음과 같이 "Steps"를 열면, <br /> <br /> <img alt='reflect_to_line_2.png' src='/SysWebRes/bbs/reflect_to_line_2.png' /><br /> <br /> 일부 작도의 경우 "Play" 할 수 있는 듯한 아이콘을 제공하는 것들이 있습니다. 점 E가 다음의 규칙으로 정해졌으니,<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > f: 2x + 1.3y = 9.3 E = Point (f) </pre> <br /> 점 E를 Play 한다는 것은 곧 선분 f의 조건을 만족하는 위치를 따라 이동한다는 것입니다. 실제로 아래와 같이 그 버튼을 눌러 보면 점 E의 위치가 직선을 따라 이동하면서 그와 함께 다른 모든 관련된 작도들이 함께 바뀌는 것을 볼 수 있습니다.<br /> <br /> <img alt='reflect_to_line_3.gif' src='/SysWebRes/bbs/reflect_to_line_3.gif' /><br /> <br /> 그러니까, <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568'>마우스로 직접 점 E를 끌어서 위치를 이동</a>시키던 기능을 자동으로 할 수 있는 것입니다.<br /> <br /> 그런데, 위의 화면을 가만히 보면, 점 E가 움직임에 따라 점 H가 일정하게 원을 그리며 도는 것을 볼 수 있습니다. 확인을 위해 점 H의 움직임에 족적을 남길 수 있는데요, 이를 위해 점 H를 마우스로 선택하고 우 클릭을 해 Settings 화면으로 진입하면 다음과 같이 "Show Trace" 옵션이 보입니다.<br /> <br /> <img alt='reflect_to_line_4.png' src='/SysWebRes/bbs/reflect_to_line_4.png' /><br /> <br /> 위의 기능을 켜고, 다시 점 E에 대한 애니메이션을 하면 다음과 같은 화면을 볼 수 있습니다.<br /> <br /> <img alt='reflect_to_line_5.gif' src='/SysWebRes/bbs/reflect_to_line_5.gif' /><br /> <br /> 오호~~~ 확실하게 원을 그리고 있습니다. (보인 Trace 자국을 없애고 싶다면 화면의 우측 하단에 있는 "Zoom In" 또는 "Zoom Out"을 한번 눌러주면 됩니다.) 지난 글에서는, 원의 중심을 지나는 선분 위의 1:1 대응관계를 볼 수 있었는데요, 이렇게 원의 바깥에 있는 선에 대해 "AH * AE = r<sup>2</sup>" 식을 만족하는 점 H가 원을 그리면서 "선과 원"의 1:1 대응관계가 생성되는 것을 확인할 수 있습니다. 또한 점 H가 점 A에 왔을 때는 점 E는 "무한원점"의 위치에 있게 됩니다.<br /> <br /> 자, 그럼 직선을 원 쪽으로 이동해서 원의 접선인 경우라면 어떻게 될까요? 다음과 같이 원의 반지름을 지름으로 하는 원이 H의 위치가 됩니다.<br /> <br /> <img alt='reflect_to_line_6.gif' src='/SysWebRes/bbs/reflect_to_line_6.gif' /><br /> <br /> 해 보는 김에 원의 안쪽으로 직선을 이동한 결과는 다음과 같습니다.<br /> <br /> <img alt='reflect_to_line_7.gif' src='/SysWebRes/bbs/reflect_to_line_7.gif' /><br /> <br /> 원 호가 그려졌는데, 이동하는 점 H와 점 A에 현을 긋고 그로부터 원의 중심을 찾아내 다음과 같이 완전한 형태로 나타내면 역시 원이 됩니다.<br /> <br /> <img alt='reflect_to_line_8.png' src='/SysWebRes/bbs/reflect_to_line_8.png' /><br /> <br /> 직선을 더 이동시켜서 원 A의 중심을 지나게 하면 어떻게 될까요? 이 결과는 이미 <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11601'>지난 글의 내용</a>과 같습니다.<br /> <br /> <img alt='reflect_to_line_9.gif' src='/SysWebRes/bbs/reflect_to_line_9.gif' /><br /> <br /> 마지막으로, 직선을 따라 점 E가 이동하지 않고 원을 따라 이동하는 경우라면 r<sup>2</sup>에 대한 대응은 원이 됩니다.<br /> <br /> <img alt='reflect_to_line_10.gif' src='/SysWebRes/bbs/reflect_to_line_10.gif' /><br /> <br /> (<a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/bbs/DownloadAttachment.aspx?fid=1314&boardid=331301885'>첨부 파일은 이 글의 작도를 담은 파일</a>입니다.)<br /> <br /> <hr style='width: 50%' /><br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > Basic Tools <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Move</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Point</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Segment</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11591'>Line</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11584'>Polygon</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Circle with Center through Point</a> Edit <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Show / Hide Label</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11570'>Show / Hide Object</a> Construct <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Midpoint or Center</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11570'>Perpendicular Line</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Perpendicular Bisector</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11573'>Parallel Line</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11577'>Angle Bisector</a> Measure <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Angle</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11593'>Angle with Given Size</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Distance or Length</a> Lines <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Segment</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11576'>Segment with Given Length</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11591'>Line</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Ray</a> Circles <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569'>Circle with Center through Point</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574'>Compass</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11578'>Circumcircular Arc</a> Polygons <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11584'>Polygon</a> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11579'>Regular Polygon</a> GeoGebra 메뉴 관련 기능 Steps - <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568'>http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568</a> *Animation *Settings *Show Trace </pre> </p><br /> <br /><hr /><span style='color: Maroon'>[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]</span> </div>
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