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<div style='display: inline'>
<h1 style='font-family: Malgun Gothic, Consolas; font-size: 20pt; color: #006699; text-align: center; font-weight: bold'>Unity - shader의 Camera matrix(UNITY_MATRIX_V)를 수작업으로 구성</h1>

지난 글에서 월드 행렬을 수작업으로 구성해 봤으니, 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
Unity - shader의 World matrix(unity_ObjectToWorld)를 수작업으로 구성
; <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11633'>http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11633</a>
</pre>
 
이번에는 View Matrix(Camera Matrix)를 수작업으로 구성해 보겠습니다. 다음의 책을 보면, 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
유니티로 배우는 게임 수학 기초 개념부터 모바일까지, 게임 개발에 필요한 수학 원리 설명서 
; <a target='tab' href='http://www.yes24.com/24/goods/30119802'>http://www.yes24.com/24/goods/30119802</a>
</pre>
 
View Matrix에 대한 구성 공식을 다음과 같이 소개하고 있습니다. 
 
<div style='BACKGROUND-COLOR: #ccffcc; padding: 10px 10px 5px 10px; MARGIN: 0px 10px 10px 10px; FONT-FAMILY: Malgun Gothic, Consolas, Verdana; COLOR: #005555'>
${ 
V = RT = \begin{bmatrix} X_x & X_y & X_z & 0 \\ Y_x & Y_y & Y_z & 0 \\ Z_x & Z_y & Z_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -C_x \\ 0 & 1 & 0 & -C_y \\ 0 & 0 & 1 & -C_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} 
}$ 
</div> 
 
위의 공식에서 X, Y, Z는 카메라의 회전 값이고 C는 카메라의 위치입니다. (View 행렬의 특성상 Scale 값은 무시합니다. 실제로 Unity의 Inspector 창에서 카메라의 Scale 값을 입력해도 아무런 변화가 없는 것을 볼 수 있습니다.) 
 
예를 들어, 유니티 초기 카메라 좌표가 (0, 1, -10)입니다. 따라서 이대로 월드 좌표계 기준으로 보면 다음과 같은 Position을 갖도록 T(이동) 행렬을 구성할 수 있습니다. 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
float4x4 posView;

posView[0] = float4(1, 0, 0, -0);
posView[1] = float4(0, 1, 0, -1);
posView[2] = float4(0, 0, 1, -(-10));
posView[3] = float4(0, 0, 0, 1);
</pre>
 
이것을 일반화하려면 Unity Shader에서 카메라의 위치를 나타내는 내장 변수인 _WorldSpaceCameraPos를 사용하면 됩니다. 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
float4x4 posView;

posView[0] = float4(1, 0, 0, -_WorldSpaceCameraPos.x);
posView[1] = float4(0, 1, 0, -_WorldSpaceCameraPos.y);
posView[2] = float4(0, 0, 1, -_WorldSpaceCameraPos.z);
posView[3] = float4(0, 0, 0, 1);
</pre>
 
그다음, 카메라의 회전을 다뤄야 하는데요. 이게 좀 복잡합니다. 자세하게 들어가기 전 위의 posView가 정상적인 데이터를 가지고 있는지 다음과 같이 확인해 볼 수 있습니다. 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
float4x4 rotView;
float4x4 posView;
float4x4 viewMatrix;

posView[0] = float4(1, 0, 0, -_WorldSpaceCameraPos.x);
posView[1] = float4(0, 1, 0, -_WorldSpaceCameraPos.y);
posView[2] = float4(0, 0, 1, -_WorldSpaceCameraPos.z);
posView[3] = float4(0, 0, 0, 1);

float4x4 m = UNITY_MATRIX_V;

rotView[0] = float4(m[0].xyz, 0);
rotView[1] = float4(m[1].xyz, 0);
rotView[2] = float4(m[2].xyz, 0);
rotView[3] = float4(0, 0, 0, 1);

viewMatrix = mul(rotView, posView);

pos = mul(unity_ObjectToWorld, v.vertex);
pos = mul(viewMatrix, pos);
pos = mul(UNITY_MATRIX_P, pos);
</pre>
 
V=RT 공식에서 보면 뷰 행렬의 경우 X, Y, Z의 회전 값이 V 행렬에 그대로 반영되기 때문에 위와 같이 UNITY_MATRIX_V로부터 회전 행렬 요소들을 구해올 수 있는 것입니다. 
 
<hr style='width: 50%' /> 
 
자, 그럼 이제 카메라의 회전 행렬 R을 구성하는 기저 벡터 X, Y, Z를 구해 보겠습니다. 이 방법에 대해서도 "<a target='tab' href='http://www.yes24.com/24/goods/30119802'>유니티로 배우는 게임 수학 기초 개념부터 모바일까지, 게임 개발에 필요한 수학 원리 설명서</a>" 책에서 잘 설명해 주고 있습니다. 우선 Z 요소의 경우 다음과 같이 공식을 제시하고 있는데, 
 
<div style='BACKGROUND-COLOR: #ccffcc; padding: 10px 10px 5px 10px; MARGIN: 0px 10px 10px 10px; FONT-FAMILY: Malgun Gothic, Consolas, Verdana; COLOR: #005555'>
${ 
Z = { C - P \over |C - P| } 
}$ 
</div> 
 
여기서 C는 카메라의 위치이고 P는 카메라가 바라보는 시선의 끝점이라고 합니다. 그런데, C - P는 점과 점을 뺀 연산이기 때문에 vector입니다. 그리고 그 vector의 의미는 결국 View Direction이 되는 것입니다. 그러고 보니, view direction을 보관하고 있는 unity shader의 내장 변수를 <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11641'>지난 글</a>에서 소개했습니다. 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
UNITY_MATRIX_IT_MV - Inverse transpose of model * view matrix.

vector viewDir = UNITY_MATRIX_IT_MV[2];
</pre>
 
따라서 Z 값은 다음과 같이 구할 수 있습니다. 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
vector rorZ = normalize(viewDir);
</pre>
 
그다음 기저 벡터 X는 위에서 구한 Z 벡터와 카메라의 상단을 향한 "up vector"를 외적해 구할 수 있습니다. 
 
<div style='BACKGROUND-COLOR: #ccffcc; padding: 10px 10px 5px 10px; MARGIN: 0px 10px 10px 10px; FONT-FAMILY: Malgun Gothic, Consolas, Verdana; COLOR: #005555'>
${ 
X = { U \times Z \over |U \times Z| } 
}$ 
</div> 
 
"up vector" 역시 UNITY_MATRIX_IT_MV[1]을 통해 구할 수 있으므로 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
vector rorXpt = vector(cross(upvec, rorZ), 0);
float lenghX = length(rorXpt);

vector rorX = (rorXpt / lenghX);

// 또는,

vector rorX = normalize(vector(cross(upvec, rorZ), 0));
</pre>
 
외적한 결과는 오른손 좌표계(RHS)인 경우에 해당하므로 왼손 좌표계(LHS)를 따르는 Unity를 위해 결괏값을 음수로 바꿔야 합니다. 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
vector rorX = -normalize(vector(cross(upvec, rorZ), 0));
</pre>
 
X, Z에 대한 기저 벡터를 구했으니 나머지 Y에 대한 기저 벡터는 X, Z를 외적해서 구할 수 있습니다. 
 
<div style='BACKGROUND-COLOR: #ccffcc; padding: 10px 10px 5px 10px; MARGIN: 0px 10px 10px 10px; FONT-FAMILY: Malgun Gothic, Consolas, Verdana; COLOR: #005555'>
${ 
Y = { Z \times X \over |Z \times X| } 
}$ 
</div> 
 
따라서 shader에서는 다음과 같이 구할 수 있습니다. (마찬가지로 왼손 좌표계를 따르므로 외적의 결과에 음수 처리합니다.) 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
vector rorY = -normalize(vector(cross(rorZ, rorX), 0));
</pre>
 
지금까지의 모든 결과를 취합하면 다음과 같이 수작업으로 구성한 View 행렬을 shader에서 사용할 수 있습니다. 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
Shader "Unlit/NewUnlitShader"
{
 Properties
 {
 }
 SubShader
 {
 Tags { "RenderType" = "Opaque" }

Pass
        {
            CGPROGRAM
            #pragma vertex vert
            #pragma fragment frag

#include "UnityCG.cginc"

struct appdata
            {
                float4 vertex : POSITION;
            };

struct v2f
            {
                float4 vertex : SV_POSITION;
            };

float4x4 _viewMatrix;
            float4x4 _projectionMatrix;

v2f vert(appdata v)
            {
                float4 pos;

v2f o;

float4x4 rotView;
                float4x4 posView;
                float4x4 viewMatrix;

posView[0] = float4(1, 0, 0, -_WorldSpaceCameraPos.x);
 posView[1] = float4(0, 1, 0, -_WorldSpaceCameraPos.y);
 posView[2] = float4(0, 0, 1, -_WorldSpaceCameraPos.z);
 posView[3] = float4(0, 0, 0, 1);

vector upvec = UNITY_MATRIX_IT_MV[1];
                vector viewDir = UNITY_MATRIX_IT_MV[2];

vector rorZ = normalize(viewDir);
 vector rorX = -normalize(vector(cross(upvec, rorZ), 0));
 vector rorY = -normalize(vector(cross(rorZ, rorX), 0));

rotView[0] = rorX;
                rotView[1] = rorY;
                rotView[2] = rorZ;
                rotView[3] = float4(0, 0, 0, 1);

viewMatrix = mul(rotView, posView);

pos = mul(unity_ObjectToWorld, v.vertex);
 pos = mul(viewMatrix, pos);
 pos = mul(UNITY_MATRIX_P, pos);

o.vertex = pos;

return o;
            }

fixed4 frag(v2f i) : SV_Target
            {
                 return fixed4(1, 0, 0, 1);
            }

ENDCG
 }
 }
}
</pre>
 
위에서 어렵게 X, Y, Z 기저 벡터를 계산해서 구했지만 결국 처음으로 돌아가서 다음의 코드와 다를 바가 없습니다. 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
vector rorX = vector(UNITY_MATRIX_V._m00_m01_m02, 0);
vector rorY = vector(UNITY_MATRIX_V._m10_m11_m12, 0);
vector rorZ = vector(UNITY_MATRIX_V._m20_m21_m22, 0);
</pre>
 
<hr style='width: 50%' /> 
 
다음의 글에도 나오지만, 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
Advanced info on Unity3D's camera matrix
; <a target='tab' href='https://stackoverflow.com/questions/24165915/advanced-info-on-unity3ds-camera-matrix'>https://stackoverflow.com/questions/24165915/advanced-info-on-unity3ds-camera-matrix</a>
</pre>
 
<div style='BACKGROUND-COLOR: #ccffcc; padding: 10px 10px 5px 10px; MARGIN: 0px 10px 10px 10px; FONT-FAMILY: Malgun Gothic, Consolas, Verdana; COLOR: #005555'>
Model matrix. In scripts: Transform.localToWorldMatrix. In vertex shaders: _Object2World. 
View matrix. In scripts: Camera.worldToCameraMatrix. In vertex shaders: UNITY_MATRIX_V. 
Projection matrix. In scripts: Camera.projectionMatrix. In vertex shaders: UNITY_MATRIX_P. 
</div> 
 
UNITY_MATRIX_V나 UNITY_MATRIX_P 행렬은 C# 스크립트에서 Camera.worldToCameraMatrix, Camera.projectionMatrix로 각각 대응한다고 합니다. 따라서 이 값을 shader에 전달해 연산하면 이전의 결과와 동일한 동작을 얻게 됩니다. 
 
실제로 해볼까요? ^^ 다음과 같이 C# 스크립트를 구성하고, 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

[ExecuteInEditMode]
public class SetMatrix : MonoBehaviour {

void Start () {
    }

void Update () {
 Camera camera = Camera.main;
 Shader.SetGlobalMatrix("_viewMatrix", camera.worldToCameraMatrix);
 }
}
</pre>
 
전달한 _viewMatrix를 이용해 vertex shader를 구성하면, 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
Shader "Unlit/NewUnlitShader"
{
 Properties
 {
 }
 SubShader
 {
 Tags { "RenderType" = "Opaque" }

Pass
        {
            CGPROGRAM
            #pragma vertex vert
            #pragma fragment frag

#include "UnityCG.cginc"

struct appdata
            {
                float4 vertex : POSITION;
            };

struct v2f
            {
                float4 vertex : SV_POSITION;
            };

float4x4 _viewMatrix;

v2f vert(appdata v)
            {
                float4 pos;
                v2f o;

pos = mul(unity_ObjectToWorld, v.vertex);
 pos = mul(_viewMatrix, pos);
 pos = mul(UNITY_MATRIX_P, pos);

o.vertex = pos;
                return o;
            }

fixed4 frag(v2f i) : SV_Target
            {
                 return fixed4(1, 0, 0, 1);
            }

ENDCG
 }
 }
}
</pre>
 
Scene 편집 화면에 다음과 같이 출력됩니다. 
 
<img alt='camera_matrix_1.png' src='/SysWebRes/bbs/camera_matrix_1.png' /> 
 
보는 바와 같이 물체의 그려진 위치가 원래 있던 곳에서 (높은 확률로) 벗어나 있습니다. 게다가 Scene 편집 모드 상태에서는 카메라를 돌려도 언제나 같은 자리에 위치하게 됩니다. 이로 인해 자칫 잘못되었다고 생각할 수 있는데요, 아닙니다. ^^ 정상적으로 동작하고 있는 것입니다. 실제로 실행해 Game 뷰로 보면 잘 나오는 것을 확인할 수 있습니다. 
 
Scene 편집 화면에서의 저런 동작은 C# 스크립트가 편집 모드에서 실행될 때 Update 메서드 내에서의 camera.worldToCameraMatrix 값이 순수하게 "Inspector"에 지정된 카메라의 위치로 고정되어 전달하기 때문입니다. 즉, Scene 편집 화면에서도 마우스를 이용해 카메라의 위치와는 전혀 다르게 바라보도록 움직일 수 있는데 그 카메라의 정보를 C# 스크립트에서 사용하지 않고 편집 화면에 떠 있는 카메라 객체의 위치 값만을 고정적으로 사용하기 때문에 저런 현상이 발생하는 것입니다. 
 
그러니까, C# 스크립트에서 shader에 값을 넘겨주는 경우에는 편집 화면을 너무 믿어서는 안 됩니다. 
 
참고로, 다음은 Unity 스크립트에서 main camera에 대한 속성의 출력 예를 보여줍니다. 
 
<pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' >
Main camera
 Transform
 Position (0, 1, -10)
 Rotation (0, 0, 0)
 Scale (1, 1, 1)

.aspect 1.353497
    .fieldOfView 60
    .focalLength 50
    .lensShift (0,0)
    .nearClipPlane 0.3
    .pixelRect (x:0, y:0, width: 716.00, height: 529.00)
    .sensorSize (36.0, 24.0)
    .cameraToWorldMatrix ( == worldToCameraMatrix.inverse)
        1  0  0   0
        0  1  0   1
        0  0 -1 -10
        0  0  0   1
        .transpose
            1  0   0  0
            0  1   0  0
            0  0  -1  0
            0  1 -10  1          
        .rotation 
            (0, 0, 0, 1);
    .cullingMatrix
        1.279686 0        0         0
        0        1.732051 0        -1.732051 
        0        0        1.0006    9.405821
        0        0        1         10
        .transpose
            1.279686 0        0         0
            0        1.732051 0         0
            0        0        1.0006    1
            0       -1.732051 9.405821  10
        .rotation 
            (0, 0, 0, 1);
    .projectionMatrix
        1.279686 0              0         0
        0        1.732051       0         0
        0        0        -1.0006  -0.60018
        0        0             -1         0

.transpose
 1.279686 0 0 0
 0 1.732051 0 0
 0 0 -1.0006 -1
 0 0 -0.60018 0
 .rotation 
 (0, 0, 0, 1);
 .worldToCameraMatrix ( == cameraToWorldMatrix.inverse)
 1 0 0 0
 0 1 0 -1
 0 0 -1 -10
 0 0 0 1
</pre>
 
Scene 화면의 카메라 객체를 움직이지 않는 한 저 값은 C# 스크립트에서 편집 상태의 shader에 언제나 그대로 넘어가게 됩니다. 반면, _WorldSpaceCameraPos 내장 변숫값은 shader에 Scene 화면의 사용자 조작에 따른 카메라 값을 반영하고 있는 것입니다.

<hr />[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

</div>

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