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<div style='display: inline'> <h1 style='font-family: Malgun Gothic, Consolas; font-size: 20pt; color: #006699; text-align: center; font-weight: bold'>C# - 피보나치 수열의 사각형과 황금 나선(Golden spiral) 그리기</h1> <p> <br /> 지난번 펜타그램에 이어서. ^^<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > C# - 펜타그램(Pentagram) 그리기 ; <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/2/0/1310'>http://www.sysnet.pe.kr/2/0/1310</a> </pre> <br /> 피보나치 수의 재미있는 특성 하나를 기하학으로 살펴보겠습니다.<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > 인접한 피보나치 수들의 곱을 홀수 번 더하면 마지막 피보나치 수의 제곱과 같다. </pre> <br /> 수식으로 표현하면 다음과 같은데요.<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > 1 * 1 + 1 * 2 + 2 * 3 == 9, 마지막 수(3)의 제곱 1 * 1 + 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 5 + 5 * 8 + 8 * 13 + 13 * 21 == 441, 마지막 수(21)의 제곱 1 * 1 + 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 5 + 5 * 8 + 8 * 13 + 13 * 21 + 21 * 34 + 34 * 55 + 55 * 89 + 89 * 144 == 144 * 144 </pre> <br /> 위의 특성을 그림으로 표현하기 위해 피보나치 수열을 구하고,<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > public class Fibonacci { int first = 0; int second = 1; public IEnumerable<int> GetNext() { while (true) { int result = first + second; first = second; second = result; yield return result; } } } </pre> <br /> 이를 기반으로 각각 Width, Height 값으로 사각형 크기를 구성하고,<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > public class FibonacciSize { Size size; public FibonacciSize() { size = new Size(); size.Height = 0; size.Width = 1; } public IEnumerable<Size> GetNext() { Fibonacci fib = new Fibonacci(); foreach (var item in fib.GetNext()) { int temp = size.Width + size.Height; size.Height = size.Width; size.Width = temp; yield return size; } } } </pre> <br /> 상하좌우로 뻗어나가는 사각형을 그려주면 다음과 같이 홀 수개의 사각형마다 정사각형을 이루는 것을 보게 되고, 정사각형의 크기(n * n = n제곱)를 구하는 값과 같아지게 되는 것입니다.<br /> <br /> <img alt='golden_spiral_1.png' src='/SysWebRes/bbs/golden_spiral_1.png' /><br /> <br /> 재미 삼아서, 해당 사각형마다 '호'를 그려서 표현하면 다음과 같이 나옵니다.<br /> <br /> <img alt='golden_spiral_2.png' src='/SysWebRes/bbs/golden_spiral_2.png' /><br /> <br /> <hr style='width: 50%' /><br /> <br /> 황금나선은, 위의 피보나치 수열을 이용한 사각형과 유사합니다. 단지 정사각형만 피보나치 수열값만큼 증가시켜 주면서 그려나가면 됩니다.<br /> <br /> <pre style='margin: 10px 0px 10px 10px; padding: 10px 0px 10px 10px; background-color: #fbedbb; overflow: auto; font-family: Consolas, Verdana;' > private void DrawGoldenSpiral(Graphics g) { SpiralForwrad fd = new SpiralForwrad(); IEnumerator<SpiralDirection> rectForward = fd.GetNext().GetEnumerator(); Fibonacci fib = new Fibonacci(); fib.GetNext(); Rect prev = new Rect(); foreach (var item in fib.GetNext()) { rectForward.MoveNext(); SpiralDirection sdirection = rectForward.Current; Rect current = new Rect(); switch (sdirection) { case SpiralDirection.Top: current = new Rect(prev.X, prev.Y - item, item, item); break; case SpiralDirection.Left: current = new Rect(prev.X - item, prev.Y, item, item); break; case SpiralDirection.Bottom: current = new Rect(prev.X, prev.Bottom, item, item); break; case SpiralDirection.Right: current = new Rect(prev.Right, prev.Y, item, item); break; } prev.Plus(current); Rectangle drawRect = ToCartesian(current); if (this.ClientRectangle.Contains(drawRect) == false) { break; } g.DrawRectangle(Pens.Blue, drawRect); } } </pre> <br /> <img alt='golden_spiral_3.png' src='/SysWebRes/bbs/golden_spiral_3.png' /><br /> <br /> 비록 피보나치 수열로 퍼지는 방향으로 사각형을 그리긴 했지만, 모니터의 픽셀 좌표를 무시하고 상상으로 무한히 황금비의 직사각형을 내부에 그려나갈 수 있으므로 결코 다다를 수 없는 '점'으로 수렴하게 되는데요. 이러한 특성을 '클리퍼드 피코버(Clifford Alan Pickover, 1957~)'라는 수학자는 '신의 눈'으로 명칭했다고 합니다.<br /> <br /> 황금 나선은 이렇게 그려진 정사각형들의 호를 이어서 그려주면 됩니다.<br /> <br /> <img alt='golden_spiral_4.png' src='/SysWebRes/bbs/golden_spiral_4.png' /><br /> <br /> <a target='tab' href='http://www.sysnet.pe.kr/bbs/DownloadAttachment.aspx?fid=736&boardid=331301885'>첨부된 소스 코드에는 위의 2가지 코드</a>가 들어 있습니다.<br /> </p><br /> <br /><hr /><span style='color: Maroon'>[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]</span> </div>
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