Microsoft MVP성태의 닷넷 이야기
Graphics: 16. 3D 공간에서 두 점이 이루는 각도 구하기 [링크 복사], [링크+제목 복사]
조회: 2407
글쓴 사람
홈페이지
첨부 파일

3D 공간에서 두 점이 이루는 각도 구하기

예를 들어, 다음과 같이 3D 공간에서 면과 점이 있다고 가정해 보겠습니다.

angle_between_two_0.png
(오른손 좌표계 시스템의 x-y-z 축을 사용하고 있습니다.)

이때 점 C와 점 A가 이루는 각도는 어떻게 될까요? 간단하게 점과 점의 위치를 빼서 벡터를 만들고,

점 C와 카메라의 벡터 = 점 C - 점 A
                    = (-1.4, -2.9, -5)

그 벡터가 이루는 각을 3차원에 따라 각 축 별로 3개의 각도를 구할 수 있습니다.

  • x-축을 기준으로 y-z 평면의 각
  • y-축을 기준으로 x-z 평면의 각
  • z-축을 기준으로 x-y 평면의 각

역시 시각화를 해보는 게 좋겠지요? ^^ GeoGebra 앱에서 "Home" 모양의 아이콘을 누르면,

angle_between_two_1.png

차례대로 "y축을 기준으로 x-z 평면", "z축을 기준으로 x-y 평면", "x축을 기준으로 y-z 평면" 상에서의 물체를 볼 수 있는 기능이 제공됩니다.

자... 멋진 툴이 있으니, 그럼 우선 첫 번째 아이콘인 "y축을 기준으로 x-z 평면"을 다음과 같이 볼 수 있습니다. ^^

angle_between_two_2_y.png

보는 바와 같이 x-z 평면에서 벡터가 이루는 각을 쉽게 확인할 수 있습니다. 점 A에서 x-축으로 수선의 발을 그렸을 때,

angle_between_two_3.png

직각 삼각형이 되고 이때 우리가 아는 벡터 A의 x, z 성분의 값으로 인해 아크 탄젠트 함수를 사용하면 점 A에서 이루는 각도를 구할 수 있습니다.

각 A = arc_tangent(vx, vz);

C# 코드로 구해 보면 다음과 같습니다.

Vector3 v3 = new Vector3(-1.4f, -2.9f, -5f);

{
    double yAngle = Math.Atan2(v3.X, v3.Z);
    Console.WriteLine(RadianToDegree(yAngle));
}

실행해 보면, -164.357753796137도가 나오는데, 벡터가 음의 방향이어서 그런 것일 뿐 180도를 빼면 약 15.6도가 나옵니다. 동일한 각도를 Geogebra 기하를 이용해서도 구해 볼까요? ^^

2차원 좌표계에서 x, z의 성분으로 점을 표시한 후 그와 연결한 벡터를 그리고 그 사잇각을 다음과 같이 구할 수 있습니다.

angle_between_two_4.png

잘 맞아 들어가는군요. ^^




마찬가지 방식으로 "z축을 기준으로 x-y 평면"과,

angle_between_two_2_z.png

"x축을 기준으로 y-z 평면" 상의 모습을 확인하며,

angle_between_two_2_x.png

각도를 구해 보면 이렇습니다.

Vector3 v3 = new Vector3(-1.4f, -2.9f, -5f);
Console.WriteLine("xAngle");
{
    double xAngle = Math.Atan2(v3.Y, v3.Z);
    Console.WriteLine(RadianToDegree(xAngle));
}

Console.WriteLine("yAngle");
{
    double yAngle = Math.Atan2(v3.X, v3.Z);
    Console.WriteLine(RadianToDegree(yAngle));
}

Console.WriteLine("zAngle");
{
    double zAngle = Math.Atan2(v3.Y, v3.X);
    Console.WriteLine(RadianToDegree(zAngle));
}

/*
출력 결과

xAngle
-149.886266031276
yAngle
-164.357753796137
zAngle
-115.769326504636
*/

(첨부 파일은 이 글에서 예제로 사용한 geogebra 파일입니다.)




참고로, 2개의 벡터가 이루는 각은 아크코사인을 이용해 구할 수 있습니다.

vector v1 = ...;
vector v2 = ...;

vector nv1 = normalize(v1);
vector nv2 = normalize(v2);

float angle = acos(mul(nv1, nv2));

일반적으로 acos의 정의역이 -1 ~ 1이기 때문에 정규화된 벡터의 내적 연산으로 NaN 값을 반환하는 경우는 없습니다. 문제는 0 벡터인 경우 normalize 하는 과정에서 NaN이 나온다는 것입니다.

vector v = vector(0, 0, 0, 0);
vector normal = normalize(v); // normal == NaN

왜냐하면 정규화라는 것이 벡터 크기로 나누는 것인데,

${
\hat v = \left ( \frac{ v_x }{ \Vert v \Vert }, \frac{ v_y }{ \Vert v \Vert }, \frac{ v_z }{ \Vert v \Vert } \right )
}$

분모가 0이 되므로 normalize의 결과가 NaN이 나옵니다. 이 때문에 mul 연산도 NaN이 되고, acos까지 NaN으로 끝납니다.




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]





[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 8/1/2018 ]

Creative Commons License
이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 라이센스에 따라 이용하실 수 있습니다.
by SeongTae Jeong, mailto:techsharer@outlook.com

비밀번호

댓글 쓴 사람
 




1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  [15]  ...
NoWriterDateCnt.TitleFile(s)
11655정성태8/18/20181626사물인터넷: 28. 저항과 병렬로 연결한 LED파일 다운로드1
11654정성태8/18/20181297사물인터넷: 27. 병렬 회로의 저항, 전압 및 전류파일 다운로드1
11653정성태8/18/20181127사물인터넷: 26. 입력 전압에 따른 LED의 전압/저항 변화파일 다운로드1
11652정성태9/11/20181016사물인터넷: 25. 컬렉터 9V, 베이스에 5V와 3.3V 전압으로 테스트하는 C1815 트랜지스터파일 다운로드1
11651정성태9/4/20182030사물인터넷: 24. 9V 전압에서 테스트하는 C1815 트랜지스터파일 다운로드3
11650정성태8/18/20181116사물인터넷: 23. 가변저항으로 분압파일 다운로드1
11649정성태8/14/20181222사물인터넷: 22. 저항에 따른 전류 테스트파일 다운로드1
11648정성태10/17/20181684사물인터넷: 21. 퓨즈를 이용한 회로 보호파일 다운로드3
11647정성태8/8/20181382오류 유형: 476. 음수의 음수는 여전히 음수가 되는 수(절대값이 음수인 수)
11646정성태8/8/20181096오류 유형: 475. gacutil.exe 실행 시 "Failure initializing gacutil" 오류 발생
11645정성태8/8/20181202오류 유형: 474. 닷넷 COM+ - Failed to load the runtime.
11644정성태8/8/20181734디버깅 기술: 118. windbg - 닷넷 개발자를 위한 MEX Debugging Extension 소개
11643정성태8/12/20181827사물인터넷: 20. 아두이노 레오나르도 R3 호환 보드의 3.3v 핀의 LED 전압/전류 테스트 [1]파일 다운로드1
11642정성태8/3/20181716Graphics: 20. Unity - LightMode의 ForwardBase에 따른 _WorldSpaceLightPos0 값 변화
11641정성태8/3/20182368Graphics: 19. Unity로 실습하는 Shader (10) - 빌보드 구현파일 다운로드1
11640정성태8/3/20181875Graphics: 18. Unity - World matrix(unity_ObjectToWorld)로부터 Position, Rotation, Scale 값을 복원하는 방법파일 다운로드1
11639정성태8/2/20181434디버깅 기술: 117. windbg - 덤프 파일로부터 추출한 DLL을 참조하는 방법
11638정성태8/2/20181308오류 유형: 473. windbg - 덤프 파일로부터 추출한 DLL 참조 시 "Resolved file has a bad image, no metadata, or is otherwise inaccessible." 빌드 오류
11637정성태8/1/20181635Graphics: 17. Unity - World matrix(unity_ObjectToWorld)로부터 TRS(이동/회전/크기) 행렬로 복원하는 방법파일 다운로드1
11636정성태8/1/20182407Graphics: 16. 3D 공간에서 두 점이 이루는 각도 구하기파일 다운로드1
11635정성태8/1/20181403오류 유형: 472. C# 컴파일 오류 - Your project is not referencing the ".NETFramework,Version=v3.5" framework.
11634정성태8/1/20181337.NET Framework: 790. .NET Thread 상태가 Cooperative일 때 GC hang 현상 재현 방법파일 다운로드1
11633정성태7/29/20182063Graphics: 15. Unity - shader의 World matrix(unity_ObjectToWorld)를 수작업으로 구성
11632정성태7/28/20183974Graphics: 14. C# - Unity에서 캐릭터가 바라보는 방향을 기준으로 카메라의 위치 이동 및 회전하는 방법
11631정성태7/27/20183136Graphics: 13. Unity로 실습하는 Shader (9) - 투명 배경이 있는 텍스처 입히기
11630정성태7/27/20181836개발 환경 구성: 391. (GitHub 등과 직접 연동해) 소스 코드 디버깅을 쉽게 해 주는 SourceLink [2]
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  [15]  ...