병렬 회로의 저항, 전압 및 전류
다음과 같이 저항이 연결된 경우,
각각의 저항에 측정된 전압 및 전류는 다음과 같습니다.
[측정값]
+/-: 9.10V
R1 10K: 8.64V
R2 1K: 0.426V
R3 1K: 0.426V
R1 + (R2 || R3) = 8.64 + 0.426 = 9.066V
Battery - R1[Left]: 0.86mA
R1[Right] - R2[Left]: 0.42mA
R1[Right] - R3[Left]: 0.42mA
R2 + R3 = 0.42mA + 0.42mA = 0.84mA
보는 바와 같이 병렬 회로에서 전류는 나뉘고 전압은 동일합니다. 즉, 한 쪽 전압을 잴 수 있으면 다른 병렬 노드의 전압도 같은 값이 됩니다. 이번엔 위의 자료를 기반으로 계산을 한번 해볼까요?
[계산 값]
V = IR
[R1]
8.6V = 0.86mA * 10K
[R2]
0.42V = 0.42mA * 1K
[R3]
0.42V = 0.42mA * 1K
정밀도의 차이로 엎어치고 메친 결과가 약간 다르긴 하지만 그런 걸 감안했을 때 측정값과 같다고 할 수 있습니다.
테스트를 위해 병렬 회로의 저항값을 다르게 해보겠습니다.
보는 바와 같이 R3 저항만 2.2K로 교체했는데 측정값은 이렇고,
[측정값]
+/-: 9.09V
R1 10K: 8.51V
R2 1K: 0.576V
R3 1K: 0.576V
R1 + (R2 || R3) = 8.51 + 0.576 = 9.086V
Battery - R1[Left]: 0.84mA
R1[Right] - R2[Left]: 0.58mA
R1[Right] - R3[Left]: 0.25mA
R2 + R3 = 0.58mA + 0.25mA = 0.83mA
따라서 저항이 낮은 쪽으로 전류가 좀 더 흐른 것을 볼 수 있습니다. 이에 기반을 둔 계산 값은 이렇습니다.
[계산 값]
V = IR
[R1]
8.4V = 0.84mA * 10K
[R2]
0.58V = 0.58mA * 1K
[R3]
0.55V = 0.25mA * 2.2K
(
첨부 파일은 이 글의 그림에 대한 fzz 파일입니다.)
병렬에서의 합성 저항을 구하는 법은 검색해 보면 많이 나옵니다.
3. 합성 저항 구하는 법
; https://blog.naver.com/jsrhim516/220510206468
특별히 2개의 병렬인 경우는 다음과 같이 간단하게 표현이 되지만,
R0 = (R1 * R2) / (R1 + R2)
일반적인 공식은 다음과 같습니다.
1 / R0 = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ... + 1 / Rn
따라서 이번 실험에서 1K || 1K 조합의 회로는,
1 / R = 1 / 1000 + 1 / 1000 = 2 / 1000 = 0.002
1 / R = 0.002
1 = 0.002 * R
1 / 0.002 = R
R = 500
즉, 1K || 1K 병렬 조합은 결국 전자가 흐르는 길이 넓어진 것이므로 정확히 1/2에 해당하는 저항값이 됩니다.
반면 저항값이 1K || 2.2K 조합의 회로는,
1 / R = 1 / 1000 + 1 / 2200
= 2.2 / 2200 + 1 / 2200
= 3.2 / 2200
= 0.0014545454545455
1 / R = 0.0014545454545455
1 = 0.0014545454545455 * R
1 / 0.0014545454545455 = R
R = 687.4999999999785
역시 1K || 2.2K 조합도 전자가 흐르는 길이 넓어진 것이므로 저항값이 줄긴 했지만 그래도 쉽사리 예측이 안되는 값입니다. 따라서 계산을 해보고 정하는 것이 좋습니다.
이에 기반을 둬서 위의 회로를 직렬화되었다고 가정하고 계산을 다시 하면 이렇습니다.
[계산 값]
V = IR
[R1]
8.6V = 0.86mA * 10K
[(R2 || R3) = 500]
0.43V = 0.86mA * 500
[계산 값]
V = IR
[R1]
8.4V = 0.84mA * 10K
[(R2 || R3) = 687.4999999999785]
0.5774999999999819V = 0.84mA * 687.4999999999785
달리 말하면, 해당 병렬 구간의 전압을 알고 있다면 전류값을 이용해서 병렬 구간에 해당하는 저항값을 구할 수 있습니다.
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