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Unity - World matrix(unity_ObjectToWorld)로부터 TRS(이동/회전/크기) 행렬을 복원하는 방법

지난 글에서,

Unity - shader의 World matrix(unity_ObjectToWorld)를 수작업으로 구성
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11633

unity_ObjectToWorld 행렬을 직접 구성해 봤습니다.

월드 행렬은 T(Translate), R(Rotation), S(Scale) 연산으로 이뤄지는데요, 지난 글에서는 unity_ObjectToWorld로부터 Translate 값들만 복원하는 법을 설명했습니다.

moveMatrix[0] = float4(1, 0, 0, unity_ObjectToWorld._m03);
moveMatrix[1] = float4(0, 1, 0, unity_ObjectToWorld._m13);
moveMatrix[2] = float4(0, 0, 1, unity_ObjectToWorld._m23);
moveMatrix[3] = float4(0, 0, 0, unity_ObjectToWorld._m33);

그럼, 혹시 회전과 크기 연산에 대해서도 가져올 수 있지 않을까요? 다시 말해, Unity 에디터의 Inspector 창에서 설정한 Transform 설정들을 그대로 활용해 unity_ObjectToWorld를 다시 재구성해 보는 것입니다.

다행히, 이에 대해 아래의 글에서 공식을 설명하고 있습니다.

Given this transformation matrix, how do I decompose it into translation, rotation and scale matrices?
; https://math.stackexchange.com/questions/237369/given-this-transformation-matrix-how-do-i-decompose-it-into-translation-rotati

덧글에 따라 Scale의 경우 다음과 같이 복원할 수 있고,

float4x4 scaleMatrix; // Scale 행렬

vector sx = vector(unity_ObjectToWorld._m00, unity_ObjectToWorld._m10, unity_ObjectToWorld._m20, 0);
vector sy = vector(unity_ObjectToWorld._m01, unity_ObjectToWorld._m11, unity_ObjectToWorld._m21, 0);
vector sz = vector(unity_ObjectToWorld._m02, unity_ObjectToWorld._m12, unity_ObjectToWorld._m22, 0);

float scaleX = length(sx);
float scaleY = length(sy);
float scaleZ = length(sz);

scaleMatrix[0] = float4(scaleX, 0, 0, 0);
scaleMatrix[1] = float4(0, scaleY, 0, 0);
scaleMatrix[2] = float4(0, 0, scaleZ, 0);
scaleMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

Rotation은 이렇게 복원할 수 있습니다.

float4x4 rotationMatrix;

rotationMatrix[0] = float4(unity_ObjectToWorld._m00 / scaleX, unity_ObjectToWorld._m01 / scaleY, unity_ObjectToWorld._m02 / scaleZ, 0);
rotationMatrix[1] = float4(unity_ObjectToWorld._m10 / scaleX, unity_ObjectToWorld._m11 / scaleY, unity_ObjectToWorld._m12 / scaleZ, 0);
rotationMatrix[2] = float4(unity_ObjectToWorld._m20 / scaleX, unity_ObjectToWorld._m21 / scaleY, unity_ObjectToWorld._m22 / scaleZ, 0);
rotationMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

그래서 최종적으로 다음과 같은 유형으로 unity_ObjectToWorld를 분해 후 재구성할 수 있습니다.

v2f vert (appdata v)
{
    v2f o;

    float4 pos = v.vertex;

    float4x4 scaleMatrix;

    vector sx = vector(unity_ObjectToWorld._m00, unity_ObjectToWorld._m10, unity_ObjectToWorld._m20, 0);
    vector sy = vector(unity_ObjectToWorld._m01, unity_ObjectToWorld._m11, unity_ObjectToWorld._m21, 0);
    vector sz = vector(unity_ObjectToWorld._m02, unity_ObjectToWorld._m12, unity_ObjectToWorld._m22, 0);

    float scaleX = length(sx);
    float scaleY = length(sy);
    float scaleZ = length(sz);

    scaleMatrix[0] = float4(scaleX, 0, 0, 0);
    scaleMatrix[1] = float4(0, scaleY, 0, 0);
    scaleMatrix[2] = float4(0, 0, scaleZ, 0);
    scaleMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

    float4x4 rotationMatrix;

    rotationMatrix[0] = float4(unity_ObjectToWorld._m00 / scaleX, unity_ObjectToWorld._m01 / scaleY, unity_ObjectToWorld._m02 / scaleZ, 0);
    rotationMatrix[1] = float4(unity_ObjectToWorld._m10 / scaleX, unity_ObjectToWorld._m11 / scaleY, unity_ObjectToWorld._m12 / scaleZ, 0);
    rotationMatrix[2] = float4(unity_ObjectToWorld._m20 / scaleX, unity_ObjectToWorld._m21 / scaleY, unity_ObjectToWorld._m22 / scaleZ, 0);
    rotationMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);
                
    float4x4 moveMatrix;

    moveMatrix[0] = float4(1, 0, 0, unity_ObjectToWorld._m03);
    moveMatrix[1] = float4(0, 1, 0, unity_ObjectToWorld._m13);
    moveMatrix[2] = float4(0, 0, 1, unity_ObjectToWorld._m23);
    moveMatrix[3] = float4(0, 0, 0, unity_ObjectToWorld._m33);

    float4x4 transformMatrix = mul(mul(moveMatrix, rotationMatrix), scaleMatrix);
    pos = mul(transformMatrix, pos);

    pos = mul(UNITY_MATRIX_V, pos);
    pos = mul(UNITY_MATRIX_P, pos);
    o.vertex = pos;

    o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);
    return o;
}

이렇게 shader를 구성하고 Unity 에디터의 Transform 영역에서 Position, Rotation, Scale 값을 변경하면 그대로 값이 반영되는 것을 확인할 수 있습니다. (물론, 부동 소수점 연산의 특성상 미세한 오차는 있습니다.)

(첨부 파일은 이 글의 shader를 포함합니다.)




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

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[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 8/2/2018 ]

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