C# - 복소수 타입의 승수를 지원하는 Power 메서드

Math.PI를 오일러 공식에 대입하면 다음의 식을 얻게 됩니다.

eπi + 1 = 0;

그런데, 저 값을 실제로 코드로 구현하려면 어떻게 해야 할까요? 직관적인 코드로는 다음과 같이 작성해야 하는데,

Complex i = new Complex(0, 1);

double negOne = Math.Pow(Math.E, (Math.PI * i)); // 컴파일 에러!

애석하게도 닷넷 BCL에 기본 제공되는 Math.Pow 메서드는 복소수 타입의 제곱을 지원하지 않기 때문에 컴파일 오류가 발생합니다.

다행히 검색해 보면, Math.NET 라이브러리에 구현된 Complex32 타입은 복소수 타입의 제곱 함수를 제공해 줍니다.

Math.NET Numerics 3.11.1 
; https://www.nuget.org/packages/MathNet.Numerics/

Math.NET은 Nuget으로도 제공하기 때문에 다음과 같이 참조 추가를 해주고,

Install-Package MathNet.Numerics 

Complex32 타입에서 제공하는 Power 메서드를 사용해 복소수 승수를 사용해 주면 됩니다. 이렇게!

Complex32 i = new Complex32(0, 1);
Complex32 e = new Complex32((float)Math.E, 0);
Complex32 pi = new Complex32((float)Math.PI, 0);

Complex32 negOne = e.Power(pi * i);

Console.WriteLine(negOne); // (-1, 1.509958E-07)

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Complex32 타입의 소스 코드를 참조하면 당연히 System.Nuemrics의 Complex 타입에도 복소수를 받는 Pow 메서드를 구현하는 것이 가능합니다. 이를 위해 다음과 같은 도우미 함수를 Math.NET으로부터 복사해 가져오고,

static class Helper
{
    public static readonly Complex Zero = new Complex(0, 0);
    public static readonly Complex One = new Complex(1, 0);
    public static readonly Complex NaN = new Complex(double.NaN, double.NaN);

    public static bool IsReal(this Complex complex)
    {
        return (complex.Imaginary == 0.0);
    }

    public static bool IsZero(this Complex complex)
    {
        return ((complex.Real == 0.0) && (complex.Imaginary == 0.0));
    }

    public static bool IsRealNonNegative(this Complex complex)
    {
        return ((complex.Imaginary == 0.0) && (complex.Real >= 0.0));
    }

    public static Complex Power(this Complex src, Complex exponent)
    {
        if (src.IsZero())
        {
            if (exponent.IsZero())
            {
                return One;
            }

            if (exponent.Real > 0f)
            {
                return Zero;
            }

            if (exponent.Real >= 0f)
            {
                return NaN;
            }

            if (exponent.Imaginary != 0f)
            {
                return new Complex(double.PositiveInfinity, double.PositiveInfinity);
            }

            return new Complex(double.PositiveInfinity, 0f);
        }

        Complex complex = exponent * src.NaturalLogarithm();
        return complex.Exponential();
    }

    public static Complex NaturalLogarithm(this Complex src)
    {
        if (src.IsRealNonNegative())
        {
            return new Complex(Math.Log(src.Real), 0);
        }

        return new Complex(0.5 * (Math.Log(src.MagnitudeSquared())), src.Phase());
    }

    public static double MagnitudeSquared(this Complex src)
    {
        return ((src.Real * src.Real) + (src.Imaginary * src.Imaginary));
    }

    public static double Phase(this Complex src)
    {
        if ((src.Imaginary == 0f) && (src.Real < 0f))
        {
            return Math.PI;
        }

        return Math.Atan2(src.Imaginary, src.Real);
    }

    public static Complex Exponential(this Complex src)
    {
        double real = Math.Exp(src.Real);

        if (src.IsReal())
        {
            return new Complex(real, 0f);
        }

        return new Complex(real * (Math.Cos(src.Imaginary)),
                            real * (Math.Sin(src.Imaginary)));
    }
}

System.Numerics.Complex 타입을 이용해 Math.Pow 기능을 다음과 같이 구현할 수 있습니다.

Complex i = new Complex(0, 1);
Complex e = new Complex(Math.E, 0);

Complex negOne = e.Power(Math.PI * i);

Console.WriteLine(negOne); // (-1, 1.22460635382238E-16)

(첨부 파일은 이 글의 예제 코드를 포함합니다.)

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[최초 등록일: 5/20/2016]
[최종 수정일: 5/21/2016]


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by SeongTae Jeong, mailto:techsharer at outlook.com