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Unity - shader의 World matrix(unity_ObjectToWorld)를 수작업으로 구성

지난 shader의 글에서,

Unity로 실습하는 Shader (1) - 컬러 반전 및 상하/좌우 뒤집기
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11608

UnityObjectToClipPos 함수의 사용을 다음과 같이 MVP 행렬 연산으로 대체할 수 있다고 했는데요.

v2f vert(appdata v)
{
    v2f o;

    // 직접 World, View, Projection 행렬로 연산
    float4 pos = mul(unity_ObjectToWorld, v.vertex);
    pos = mul(UNITY_MATRIX_V, pos);
    pos = mul(UNITY_MATRIX_P, pos);
    o.vertex = pos;

    o.uv = v.uv;
    return o;
}

이번 글에서는 unity_ObjectToWorld 행렬에 대해 간단하게 분해를 해보겠습니다. 예제는 다음의 기본 shader 코드로,

Shader "My/worldMatrixShader"
{
    Properties
    {
        _MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}
    }
    SubShader
    {
        Tags { "RenderType"="Opaque" }
        LOD 100

        Pass
        {
            CGPROGRAM
            #pragma vertex vert
            #pragma fragment frag
            
            #include "UnityCG.cginc"

            struct appdata
            {
                float4 vertex : POSITION;
                float2 uv : TEXCOORD0;
            };

            struct v2f
            {
                float2 uv : TEXCOORD0;
                float4 vertex : SV_POSITION;
            };

            sampler2D _MainTex;
            float4 _MainTex_ST;
            
            v2f vert (appdata v)
            {
                v2f o;

                float4 pos = mul(unity_ObjectToWorld, v.vertex);
                pos = mul(UNITY_MATRIX_V, pos);
                pos = mul(UNITY_MATRIX_P, pos);
                o.vertex = pos;

                o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);
                return o;
            }
            
            fixed4 frag (v2f i) : SV_Target
            {
                // sample the texture
                fixed4 col = tex2D(_MainTex, i.uv);
                return col;
            }
            ENDCG
        }
    }
}

Plane 3D 객체에 나무 texture를 입힌 상태에서부터 시작하겠습니다. 지난 글에서도 언급했지만,

Unity로 실습하는 Shader (9) - 투명 배경이 있는 텍스처 입히기
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11631

최초 shader를 입힌 상태에서는 다음과 같이 Plane 3D 객체가 누워있는 체로 나옵니다.

blend_shader_1.png

이 상태에서 해당 Plane 객체의 Inspector 창에서 입력하는 "Transform"의 "Position", "Rotation", "Scale"에 해당하는 내용을,

world_matrix_1.png

직접 shader 코드 내에서 구현해 보겠습니다.

우선, 가장 자주 사용하는 Position부터 시작할 텐데 동차 좌표계 기준으로 4x4 아핀 변환 행렬로 다음과 같이 표현이 됩니다.

${ T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & x \\ 0 & 1 & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} }$


따라서, shader에서 Position에 대한 x, y, z 값을 다음의 행렬로 구성해 unity_ObjectToWorld 행렬을 대체할 수 있습니다.

float4 pos = v.vertex;

float x = 2;
float y = 1;
float z = -1;

float4x4 moveMatrix;

moveMatrix[0] = float4(1, 0, 0, x);
moveMatrix[1] = float4(0, 1, 0, y);
moveMatrix[2] = float4(0, 0, 1, z);
moveMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

pos = mul(moveMatrix, pos);

pos = mul(UNITY_MATRIX_V, pos);
pos = mul(UNITY_MATRIX_P, pos);

위의 shader를 적용한 모델은 무조건 x,y,z = (2,1,-1)의 좌표에 렌더링이 됩니다. 비교를 위해 아래의 그림에서 "흰색 Plane"은 (0,0,0)에 있는 객체이고, 나무 그림이 있는 Plane은 x-축 방향으로 +2, y-축 방향으로 +1, z-축 방향으로 -1로 움직인 상태를 보여줍니다.

world_matrix_2.png

만약, Inspector 창에서 사용자가 입력한 Position의 값을 그대로 반영하고 싶다면 unity_ObjectToWorld의 위치 값을 재사용할 수 있습니다.

moveMatrix[0] = float4(1, 0, 0, unity_ObjectToWorld._m03);
moveMatrix[1] = float4(0, 1, 0, unity_ObjectToWorld._m13);
moveMatrix[2] = float4(0, 0, 1, unity_ObjectToWorld._m23);
moveMatrix[3] = float4(0, 0, 0, unity_ObjectToWorld._m33);




그다음 다룰 것이 회전입니다. 회전의 경우 Inspector 창의 Transform에서도 입력 값이 "축"을 기준으로 하고 있습니다. 이 글에서도 축에 대한 회전을 행렬로 다뤄볼 텐데요, 각각의 축에 대한 회전 행렬은 다음의 글에서 자세하게 설명하고 있으니 생략하겠습니다.

Direct3D : 월드행렬 (World Matrix) 2 - 회전행렬
; http://egloos.zum.com/EireneHue/v/982268

위의 글에 따라 x축에 대한 회전 행렬은 4x4로 다음과 같이 구성할 수 있고,

${ Rx = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos \theta & -sin \theta & 0 \\ 0 & sin \theta & cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} }$


따라서, 라디안 값을 기준으로 x-축에 대한 회전을 다음의 함수로 제작할 수 있습니다.

float4 RotateAroundX(float4 vertex, float radian)
{
    float sina, cosa;
    sincos(radian, sina, cosa);

    float4x4 m;

    m[0] = float4(1, 0, 0, 0);
    m[1] = float4(0, cosa, -sina, 0);
    m[2] = float4(0, sina, cosa, 0);
    m[3] = float4(0, 0, 0, 1);

    return mul(m, vertex);
}

이 함수를 이용해 우리가 원하는 각도로 회전할 수 있도록 shader 코드에서 다음과 같이 사용할 수 있습니다.

v2f vert (appdata v)
{
    v2f o;

    float4 pos = v.vertex;

    // x-축에 대해 -45도 회전
    pos = RotateAroundX(pos, radians(-45));

    // ...[생략]...

    pos = mul(moveMatrix, pos);

    pos = mul(UNITY_MATRIX_V, pos);
    pos = mul(UNITY_MATRIX_P, pos);
    o.vertex = pos;

    o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);
    return o;
}

지난 글에서 누워 있는 Plane 객체를 세우기 위해 x-축의 방향으로 -90도 회전해야 한다고 했습니다. 따라서 다음과 같이 -90도로 회전을 주면,

pos = RotateAroundX(pos, radians(-90));

이렇게 나무가 세워졌습니다.

world_matrix_3.png

texture가 거꾸로 나오는 것도 역시 지난 글에서 설명했고, 이를 위해 material 설정에서 tiling 값을 x, y에 대해 모두 -1로 줍니다.

world_matrix_4.png

x-축 기준으로 회전했으니 이제 y-축과 z-축에 대해서도 다음과 같이 함수를 만들 수 있습니다.

float4 RotateAroundY(float4 vertex, float radian)
{
    float sina, cosa;
    sincos(radian, sina, cosa);

    float4x4 m;

    m[0] = float4(cosa, 0, sina, 0);
    m[1] = float4(0, 1, 0, 0);
    m[2] = float4(-sina, 0, cosa, 0);
    m[3] = float4(0, 0, 0, 1);

    return mul(m, vertex);
}

float4 RotateAroundZ(float4 vertex, float radian)
{
    float sina, cosa;
    sincos(radian, sina, cosa);

    float4x4 m;

    m[0] = float4(cosa, -sina, 0, 0);
    m[1] = float4(sina, cosa, 0, 0);
    m[2] = float4(0, 0, 1, 0);
    m[3] = float4(0, 0, 0, 1);

    return mul(m, vertex);
}

회전 행렬의 특성상, x-y-z나 z-y-x 축의 순서 적용에 따라 결과가 달라질 수 있습니다. Unity의 경우 테스트를 해보면, Z-X-Y 순으로 적용한다는 것을 알 수 있습니다. 가령, 비교를 위해 만들었던 Plane 객체를 Rotation(x=-90, y=20, z=45) 값으로 회전시킨 결과와 제가 만든 Rotate... 함수를 다음의 순으로 적용했을 때가 같습니다.

pos = RotateAroundZ(pos, radians(45));
pos = RotateAroundX(pos, radians(-90));
pos = RotateAroundY(pos, radians(20));

실행해 보면, 다음과 같이 (Position이 다르므로) 평행하게 출력이 됩니다.

world_matrix_5.png
(카메라 설정을 투영 좌표계에서 직교 좌표계로 바꾸면 완전히 평행한 것을 확인할 수 있습니다.)

행렬의 특성상, 결합 법칙이 적용되기 때문에 위와 같이 3번 행렬을 적용할 것이 아니라 다음과 같이 하나의 행렬로 만들어 계산할 수 있습니다.

float4x4 GetRotationMatrix(float xRadian, float yRadian, float zRadian)
{
    float sina, cosa;
    sincos(xRadian, sina, cosa);

    float4x4 xMatrix;

    xMatrix[0] = float4(1, 0, 0, 0);
    xMatrix[1] = float4(0, cosa, -sina, 0);
    xMatrix[2] = float4(0, sina, cosa, 0);
    xMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

    sincos(yRadian, sina, cosa);

    float4x4 yMatrix;

    yMatrix[0] = float4(cosa, 0, sina, 0);
    yMatrix[1] = float4(0, 1, 0, 0);
    yMatrix[2] = float4(-sina, 0, cosa, 0);
    yMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

    sincos(zRadian, sina, cosa);

    float4x4 zMatrix;

    zMatrix[0] = float4(cosa, -sina, 0, 0);
    zMatrix[1] = float4(sina, cosa, 0, 0);
    zMatrix[2] = float4(0, 0, 1, 0);
    zMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

    return mul(mul(yMatrix, xMatrix), zMatrix);
}

따라서 이를 사용하면 다음과 같이 회전을 적용할 수 있습니다.

float4x4 rotationMatrix = GetRotationMatrix(radians(-90), radians(20), radians(45));
pos = mul(rotationMatrix, pos);




마지막으로, scale 적용은 너무 쉽습니다. ^^ 행렬 자체가 쉬워서,

${ S = \begin{bmatrix} Sx & 0 & 0 & 0 \\ 0 & Sy & 0 & 0 \\ 0 & 0 & Sz & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} }$


코드로는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

float4x4 scaleMatrix;

float scaleX = 0.5;
float scaleY = 1.5;
float scaleZ = 1.3;

scaleMatrix[0] = float4(scaleX, 0, 0, 0);
scaleMatrix[1] = float4(0, scaleY, 0, 0);
scaleMatrix[2] = float4(0, 0, scaleZ, 0);
scaleMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

pos = mul(scaleMatrix, pos);

이제까지 크기(Scale), 회전(Rotation), 이동(Position)에 대한 행렬을 모두 다뤄봤는데요, 당연히 그 3개의 행렬도 결합 법칙이 성립하므로 1개의 행렬로 만들어 둘 수 있습니다.

float4x4 transformMatrix = mul(mul(moveMatrix, rotationMatrix), scaleMatrix);
pos = mul(transformMatrix, pos);

그리고 바로 저 transformMatrix가 Unity 에디터에서 Inspector 창에 있는 Transform(Position, Rotation, Scale) 값에 따라 만들어진 행렬과 동일하며 이 값을 unity는 shader에 unity_ObjectToWorld 내장 변수로 전달해 주고 있는 것입니다.




다음은 예제로 사용한 shader의 소스 코드입니다.

Shader "My/worldMatrixShader"
{
    Properties
    {
        _MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}
    }
    SubShader
    {
        Tags { "RenderType"="Opaque" }
        LOD 100

        Pass
        {
            CGPROGRAM
            #pragma vertex vert
            #pragma fragment frag
            
            #include "UnityCG.cginc"

            struct appdata
            {
                float4 vertex : POSITION;
                float2 uv : TEXCOORD0;
            };

            struct v2f
            {
                float2 uv : TEXCOORD0;
                float4 vertex : SV_POSITION;
            };

            sampler2D _MainTex;
            float4 _MainTex_ST;

            float4x4 GetRotationMatrix(float xRadian, float yRadian, float zRadian)
            {
                float sina, cosa;
                sincos(xRadian, sina, cosa);

                float4x4 xMatrix;

                xMatrix[0] = float4(1, 0, 0, 0);
                xMatrix[1] = float4(0, cosa, -sina, 0);
                xMatrix[2] = float4(0, sina, cosa, 0);
                xMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

                sincos(yRadian, sina, cosa);

                float4x4 yMatrix;

                yMatrix[0] = float4(cosa, 0, sina, 0);
                yMatrix[1] = float4(0, 1, 0, 0);
                yMatrix[2] = float4(-sina, 0, cosa, 0);
                yMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

                sincos(zRadian, sina, cosa);

                float4x4 zMatrix;

                zMatrix[0] = float4(cosa, -sina, 0, 0);
                zMatrix[1] = float4(sina, cosa, 0, 0);
                zMatrix[2] = float4(0, 0, 1, 0);
                zMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

                return mul(mul(yMatrix, xMatrix), zMatrix);
            }

            v2f vert (appdata v)
            {
                v2f o;

                float4 pos = v.vertex;

                float4x4 scaleMatrix; // Scale 행렬

                float scaleX = 0.5;
                float scaleY = 1.5;
                float scaleZ = 1.3;

                scaleMatrix[0] = float4(scaleX, 0, 0, 0);
                scaleMatrix[1] = float4(0, scaleY, 0, 0);
                scaleMatrix[2] = float4(0, 0, scaleZ, 0);
                scaleMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

                float4x4 rotationMatrix = GetRotationMatrix(radians(-90), radians(20), radians(45)); // Rotation 행렬

                float x = 2;
                float y = 1;
                float z = -1;

                float4x4 moveMatrix; // Position 행렬

                moveMatrix[0] = float4(1, 0, 0, x);
                moveMatrix[1] = float4(0, 1, 0, y);
                moveMatrix[2] = float4(0, 0, 1, z);
                moveMatrix[3] = float4(0, 0, 0, 1);

                // transformMatrix == unity_ObjectToWorld
                float4x4 transformMatrix = mul(mul(moveMatrix, rotationMatrix), scaleMatrix);
                pos = mul(transformMatrix, pos);

                pos = mul(UNITY_MATRIX_V, pos);
                pos = mul(UNITY_MATRIX_P, pos);
                o.vertex = pos;

                o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);
                return o;
            }
            
            fixed4 frag (v2f i) : SV_Target
            {
                fixed4 col = tex2D(_MainTex, i.uv);
                return col;
            }
            ENDCG
        }
    }
}




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[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 7/30/2018 ]

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댓글 쓴 사람
 



2019-08-21 06시09분
[PSR] 좋은 글 감사합니다!
[손님]

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