Microsoft MVP성태의 닷넷 이야기
Graphics: 16. 3D 공간에서 두 점이 이루는 각도 구하기 [링크 복사], [링크+제목 복사]
조회: 3609
글쓴 사람
홈페이지
첨부 파일

3D 공간에서 두 점이 이루는 각도 구하기

예를 들어, 다음과 같이 3D 공간에서 면과 점이 있다고 가정해 보겠습니다.

angle_between_two_0.png
(오른손 좌표계 시스템의 x-y-z 축을 사용하고 있습니다.)

이때 점 C와 점 A가 이루는 각도는 어떻게 될까요? 간단하게 점과 점의 위치를 빼서 벡터를 만들고,

점 C와 카메라의 벡터 = 점 C - 점 A
                    = (-1.4, -2.9, -5)

그 벡터가 이루는 각을 3차원에 따라 각 축 별로 3개의 각도를 구할 수 있습니다.

  • x-축을 기준으로 y-z 평면의 각
  • y-축을 기준으로 x-z 평면의 각
  • z-축을 기준으로 x-y 평면의 각

역시 시각화를 해보는 게 좋겠지요? ^^ GeoGebra 앱에서 "Home" 모양의 아이콘을 누르면,

angle_between_two_1.png

차례대로 "y축을 기준으로 x-z 평면", "z축을 기준으로 x-y 평면", "x축을 기준으로 y-z 평면" 상에서의 물체를 볼 수 있는 기능이 제공됩니다.

자... 멋진 툴이 있으니, 그럼 우선 첫 번째 아이콘인 "y축을 기준으로 x-z 평면"을 다음과 같이 볼 수 있습니다. ^^

angle_between_two_2_y.png

보는 바와 같이 x-z 평면에서 벡터가 이루는 각을 쉽게 확인할 수 있습니다. 점 A에서 x-축으로 수선의 발을 그렸을 때,

angle_between_two_3.png

직각 삼각형이 되고 이때 우리가 아는 벡터 A의 x, z 성분의 값으로 인해 아크 탄젠트 함수를 사용하면 점 A에서 이루는 각도를 구할 수 있습니다.

각 A = arc_tangent(vx, vz);

C# 코드로 구해 보면 다음과 같습니다.

Vector3 v3 = new Vector3(-1.4f, -2.9f, -5f);

{
    double yAngle = Math.Atan2(v3.X, v3.Z);
    Console.WriteLine(RadianToDegree(yAngle));
}

실행해 보면, -164.357753796137도가 나오는데, 벡터가 음의 방향이어서 그런 것일 뿐 180도를 빼면 약 15.6도가 나옵니다. 동일한 각도를 Geogebra 기하를 이용해서도 구해 볼까요? ^^

2차원 좌표계에서 x, z의 성분으로 점을 표시한 후 그와 연결한 벡터를 그리고 그 사잇각을 다음과 같이 구할 수 있습니다.

angle_between_two_4.png

잘 맞아 들어가는군요. ^^




마찬가지 방식으로 "z축을 기준으로 x-y 평면"과,

angle_between_two_2_z.png

"x축을 기준으로 y-z 평면" 상의 모습을 확인하며,

angle_between_two_2_x.png

각도를 구해 보면 이렇습니다.

Vector3 v3 = new Vector3(-1.4f, -2.9f, -5f);
Console.WriteLine("xAngle");
{
    double xAngle = Math.Atan2(v3.Y, v3.Z);
    Console.WriteLine(RadianToDegree(xAngle));
}

Console.WriteLine("yAngle");
{
    double yAngle = Math.Atan2(v3.X, v3.Z);
    Console.WriteLine(RadianToDegree(yAngle));
}

Console.WriteLine("zAngle");
{
    double zAngle = Math.Atan2(v3.Y, v3.X);
    Console.WriteLine(RadianToDegree(zAngle));
}

/*
출력 결과

xAngle
-149.886266031276
yAngle
-164.357753796137
zAngle
-115.769326504636
*/

(첨부 파일은 이 글에서 예제로 사용한 geogebra 파일입니다.)




참고로, 2개의 벡터가 이루는 각은 아크코사인을 이용해 구할 수 있습니다.

vector v1 = ...;
vector v2 = ...;

vector nv1 = normalize(v1);
vector nv2 = normalize(v2);

float angle = acos(mul(nv1, nv2));

일반적으로 acos의 정의역이 -1 ~ 1이기 때문에 정규화된 벡터의 내적 연산으로 NaN 값을 반환하는 경우는 없습니다. 문제는 0 벡터인 경우 normalize 하는 과정에서 NaN이 나온다는 것입니다.

vector v = vector(0, 0, 0, 0);
vector normal = normalize(v); // normal == NaN

왜냐하면 정규화라는 것이 벡터 크기로 나누는 것인데,

${
\hat v = \left ( \frac{ v_x }{ \Vert v \Vert }, \frac{ v_y }{ \Vert v \Vert }, \frac{ v_z }{ \Vert v \Vert } \right )
}$

분모가 0이 되므로 normalize의 결과가 NaN이 나옵니다. 이 때문에 mul 연산도 NaN이 되고, acos까지 NaN으로 끝납니다.




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

[연관 글]





[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 8/1/2018 ]

Creative Commons License
이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 라이센스에 따라 이용하실 수 있습니다.
by SeongTae Jeong, mailto:techsharer@outlook.com

비밀번호

댓글 쓴 사람
 




... 16  17  18  19  20  21  22  [23]  24  25  26  27  28  29  30  ...
NoWriterDateCnt.TitleFile(s)
11569정성태7/1/20182435Math: 24. GeoGebra 기하 (1) - 수직 이등분선파일 다운로드1
11568정성태7/12/20183576Math: 23. GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램 [1]
11567정성태6/28/20182141.NET Framework: 781. C# - OpenCvSharp 사용 시 포인터를 이용한 속도 향상파일 다운로드1
11566정성태6/28/20183909.NET Framework: 780. C# - JIRA REST API 사용 정리파일 다운로드1
11565정성태6/28/20182290.NET Framework: 779. C# 7.3에서 enum을 boxing 없이 int 변환하기 - 세 번째 이야기파일 다운로드1
11564정성태6/27/20182189.NET Framework: 778. (Unity가 사용하는) 모노 런타임의 __makeref 오류
11563정성태6/27/20181952개발 환경 구성: 386. .NET Framework Native compiler 프리뷰 버전 사용법
11562정성태6/26/20181819개발 환경 구성: 385. 레지스트리에 등록된 원격지 스크립트 COM 객체 실행 방법
11561정성태6/26/20183586.NET Framework: 777. UI 요소의 접근은 반드시 그 UI를 만든 스레드에서! [3]파일 다운로드1
11560정성태3/2/20191732.NET Framework: 776. C# 7.3 - 초기화 식에서 변수 사용 가능(expression variables in initializers)파일 다운로드1
11559정성태6/25/20183670개발 환경 구성: 384. 영문 설정의 Windows 10 명령행 창(cmd.exe)의 한글 지원 [3]
11558정성태6/25/20182159.NET Framework: 775. C# 7.3 - unmanaged(blittable) 제네릭 제약파일 다운로드1
11557정성태6/22/20182451.NET Framework: 774. C# - blittable 타입이란?파일 다운로드1
11556정성태6/25/20184408.NET Framework: 773. C# 7.3 - 구조체의 고정 크기를 갖는 fixed 배열 필드에 대한 직접 접근 가능 [1]파일 다운로드1
11555정성태6/25/20182081.NET Framework: 772. C# 7.3 - 사용자 정의 타입에 fixed 적용 가능(Custom fixed)파일 다운로드1
11554정성태6/25/20182235.NET Framework: 771. C# 7.3 - 자동 구현 속성에 특성 적용 가능(Attribute on backing field)
11553정성태6/25/20182457.NET Framework: 770. C# 7.3 - 개선된 메서드 선택 규칙 3가지(Improved overload candidates)파일 다운로드1
11552정성태6/25/20182381.NET Framework: 769. C# 7.3에서 개선된 문법 4개(Support == and != for tuples, Ref Reassignment, Constraints, Stackalloc initializers)파일 다운로드1
11551정성태6/14/20181646개발 환경 구성: 383. BenchmarkDotNet 사용 시 주의 사항
11550정성태6/13/20182015.NET Framework: 768. BenchmarkDotNet으로 Span<T> 성능 측정
11549정성태6/13/20181747개발 환경 구성: 382. BenchmarkDotNet에서 생성한 BuildPlots.R 파일을 실행하는 방법
11548정성태6/13/20181992오류 유형: 470. .NET Core + BenchmarkDotNet 실행 시 프레임워크를 찾지 못하는 문제
11547정성태6/13/20182243.NET Framework: 767. BenchmarkDotNet 라이브러리 소개파일 다운로드1
11546정성태6/14/20183055.NET Framework: 766. C# 7.2의 특징 - GC 및 메모리 복사 방지를 위한 struct 타입 개선 [4]파일 다운로드1
11545정성태6/11/20182534오류 유형: 469. .NET Core 프로젝트를 Visual Studio에서 실행 시 System.BadImageFormatException 발생하는 경우 [1]
11544정성태6/10/20182211.NET Framework: 765. C# 7.2 - 숫자 리터럴의 선행 밑줄과 뒤에 오지 않는 명명된 인수
... 16  17  18  19  20  21  22  [23]  24  25  26  27  28  29  30  ...