RSAParameters 와 System.Numerics.BigInteger 이야기
RSAParameters는 다음과 같이 간단한 구조체에 불과합니다.
[Serializable, StructLayout(LayoutKind.Sequential), ComVisible(true)]
public struct RSAParameters
{
public byte[] Exponent;
public byte[] Modulus;
[NonSerialized]
public byte[] P;
[NonSerialized]
public byte[] Q;
[NonSerialized]
public byte[] DP;
[NonSerialized]
public byte[] DQ;
[NonSerialized]
public byte[] InverseQ;
[NonSerialized]
public byte[] D;
}
RSA에 대해서 아시거나... 혹은 다음의 도움말을 참고해보면,
RSAParameters Structure
; https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/api/system.security.cryptography.rsaparameters
아래의 공식이 성립하는 것을 볼 수 있습니다.
Modulus == D * Q
그럼, 정말로 그런지 한번 테스트 해볼까요? 이를 확인하기 위해 System.Security.Cryptography.RSAParameters 타입을 생성하면 되는데,
RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider();
Console.WriteLine(rsa.KeySize); // 1024
System.Security.Cryptography.RSAParameters rsaParam = rsa.ExportParameters(true);
여기서 "KeySize == Modulus 비트 수"입니다. RSACryptoServiceProvider 타입은 (Microsoft Enhanced Cryptographic Provider에 의해) 기본적으로 1024 길이의 비트를 생성하기 때문에, 따라서 Modulus 값은 (1024 / 8) == 128바이트의 배열이 되고, 소수인 D 와 Q 값은 64바이트로 구성됩니다. 그렇다면, 64바이트 값을 어떻게 숫자로 표현할 수 있을까요? int == 4바이트, long == 8바이트이기 때문에 이런 경우는 .NET 4.0에서 새롭게 제공되는 System.Numerics.BigInteger 타입을 이용해야 합니다.
그렇게 해서 최종적으로 검증해 보면 다음과 같이 나옵니다.
var rsaParam = rsa.ExportParameters(true);
BigInteger p = new BigInteger(rsaParam.P);
BigInteger q = new BigInteger(rsaParam.Q);
Console.WriteLine("P == " + p);
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("Q == " + q);
Console.WriteLine();
Console.WriteLine();
BigInteger expectModulus = p * q;
BigInteger realModulus = new BigInteger(rsaParam.Modulus);
Console.WriteLine("expect == " + expectModulus);
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("real == " + realModulus);
Console.WriteLine();
Console.WriteLine();
Console.WriteLine(expectModulus == realModulus);
// 출력 결과
P == 1745347117586124307562205124286981362442227763277912640750731532696045914361892339770449856387948878818154992652330479951788437061857370883395881528451063
Q == -2831377943566696349004974146379573665554872347974010564465244410976940341475835118677977005548443979634625788268996007446130714733671878050920424168711433
expect == -4941737332601061606570187639549427718961295189156172733040629026496217387840960517507341781860167036894747005869475064044704332300007926725569534038965955079267069563372191094586565054803509844616827366332886219041144233218481874255267563142125606547422977188664512747390151137223352939005270173921109103279
real == -16006374138550337361913895556834746249117422527852669572216124554020516563250980797049053677292949829318290649342785628587299165879371350772513931531074679499167095600766366968566255398032852895784920219487284111177709190850812490257181200566885064876772887181829227853031677929745974169705512945745218126097
False
솔직히, 위의 결과를 보고 매우 당혹스러웠는데요. codeproject에서 다음의 클래스를 다운로드해서 다시 검증을 시도해 보면서 희미하게 나마 길이 보이기 시작했습니다.
C# BigInteger Class
; http://www.codeproject.com/Articles/2728/C-BigInteger-Class
P == 13166127462085329373727425166872120986194216491356932086431169554619716019875387246531996148969249129949565580040266682598776454158918312549723959628032699
Q == 11390141563278975215819305956455532350216609406733079257245450072905569011882636528766209599715416605839390753590072712761658668466252783809241838580216743
expect == 149964055633326840002477251389683051260311657686489276520978618664425141749178160915585112396507001611162179675210170283871705549806201579779103084984128959100324337444518674590820398847138520023398114796723776140324034040066128137956589979334949391106309587487953021118120395908293916435156067301386111279357
real == 149964055633326840002477251389683051260311657686489276520978618664425141749178160915585112396507001611162179675210170283871705549806201579779103084984128959100324337444518674590820398847138520023398114796723776140324034040066128137956589979334949391106309587487953021118120395908293916435156067301386111279357
True
세상에... .NET 4.0 클래스에서는 예기치 않은 결과가 나온 반면, codeproject에서 다운로드한 BigInteger는 정상적으로 검증이 된 것입니다.
도대체, System.Numerics.BigInteger에 어떤 차이점이 있는 걸까요?
차이를 확인하기 위해 다음과 같이 간단한 배열을 사용해서 초기화를 해봤습니다.
{
byte[] t1 = new byte[] { 0xF0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }; // 0xF0 == 240
BigInteger b1 = new BigInteger(t1);
Console.WriteLine("codeproject BigInteger == " + b1);
System.Numerics.BigInteger nb1 = new System.Numerics.BigInteger(t1);
Console.WriteLine(".NET 4.0 BigInteger == " + nb1);
}
// 출력 결과
codeproject BigInteger == 4427218577690292387840
.NET 4.0 BigInteger == 240
짐작하시겠지요? 이것을 기반으로 도움말을 찾아보니,
BigInteger Constructor (Byte[])
; https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/api/system.numerics.biginteger.-ctor
Little endian 이야기가 나옵니다.
The individual bytes in the value array should be in little-endian order
아하... 그렇다면, RSAParameters의 인자에 기록되어 있던 모든 바이트 배열은 Big Endian 식으로 기록한 값이라는 의미가 되는군요.
따라서, System.Numerics.BigInteger에서 RSAParameters의 개별값들을 정상적으로 인식시키기 위해서는 역순 배열을 해주어야 합니다.
그런데, 차이점은 그뿐만이 아닙니다. 위의 예제 코드를 다음과 같이 바꿔보면 알 수 있는데요.
{
byte[] t1 = new byte[] { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0xF0 }; // 0xF0 == 240
BigInteger b1 = new BigInteger(t1);
Console.WriteLine("codeproject BigInteger == " + b1);
System.Numerics.BigInteger nb1 = new System.Numerics.BigInteger(t1);
Console.WriteLine(".NET 4.0 BigInteger == " + nb1);
byte[] nb1Bytes = nb1.ToByteArray();
}
codeproject BigInteger == 240
.NET 4.0 BigInteger == -295147905179352825856
원했던 결과는 4427218577690292387840인데, 엉뚱하게 -295147905179352825856라는 음수값이 나온 것입니다. System.Numerics.BigInteger와 codeproject의 BigInteger 간의 두 번째 차이점이 바로 '음수 표현'입니다.
System.Numerics.BigInteger는, 2의 보수표현에 의한 signed 지원을 하고 있는 반면 codeproject의 BigInteger 값은 -1을 표현하려면 280개의 255 값을 가진 바이트 배열이 필요합니다. (정확히 그 수가 아니면 unsigned BigInteger로 표현을 합니다.)
자... 그럼, 대강 준비가 모두 끝났습니다.
위의 내용에 기반해서 RSAParameters의 값들을 설명해 보면, 모두 unsigned에다가 BigEndian으로 표현되어 있다는 점입니다.
따라서, 최종적으로 아래와 같이 코드를 만들어 주면, Modulus == P * Q 식을 검증할 수 있게 됩니다.
{
List<byte> pList = new List<byte>();
pList.Add(0);
pList.AddRange(rsaParam.P);
pList.Reverse();
List<byte> qList = new List<byte>();
qList.Add(0);
qList.AddRange(rsaParam.Q);
qList.Reverse();
System.Numerics.BigInteger p = new System.Numerics.BigInteger(pList.ToArray());
System.Numerics.BigInteger q = new System.Numerics.BigInteger(qList.ToArray());
Console.WriteLine("P == " + p);
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("Q == " + q);
Console.WriteLine();
Console.WriteLine();
System.Numerics.BigInteger expectModulus = p * q;
List<byte> modList = new List<byte>();
modList.Add(0);
modList.AddRange(rsaParam.Modulus);
modList.Reverse();
System.Numerics.BigInteger realModulus = new System.Numerics.BigInteger(modList.ToArray());
Console.WriteLine("expect == " + expectModulus);
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("real == " + realModulus);
Console.WriteLine();
Console.WriteLine();
Console.WriteLine(expectModulus == realModulus);
}
// 출력 결과
P == 13122761769973223728438748421120966940822111822658737846751726458201009787842568183226633956353767366852373536207830897524429703477826413101329242841991559
Q == 12143591235989542801897500592593786940177231874673557922727626132792109878234051570051285301506807193717599879021393783668476782936432195855587786810886413
expect == 159357454821825460303855513529351666165351910023005057152558643457380993169002523181064440400043956860957806683852053087023978010188144107163145164586420445263064724930686003901511627395052659481408547123871407008485127664685784237943462320106826498735373812869875643428632125173297462470986055646835053787867
real == 159357454821825460303855513529351666165351910023005057152558643457380993169002523181064440400043956860957806683852053087023978010188144107163145164586420445263064724930686003901511627395052659481408547123871407008485127664685784237943462320106826498735373812869875643428632125173297462470986055646835053787867
True
역시... 이렇게 확인이 되어야 마음이 놓인다니까요. ^^
첨부한 파일은 위의 과정을 테스트한 프로젝트입니다.
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