Microsoft MVP성태의 닷넷 이야기
Math: 29. GeoGebra 기하 (6) - 대수의 4칙 연산 [링크 복사], [링크+제목 복사]
조회: 2302
글쓴 사람
홈페이지
첨부 파일

GeoGebra 기하 (6) - 대수의 4칙 연산

지오지브라 수학 앱을 이용해,

GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568

그동안 준비해온 내용을 바탕으로 이제 대수의 4칙 연산을 작도할 수 있게 되었습니다. 이를 달리 말하면, 컴퍼스와 자를 이용한 4칙 연산을 할 수 있게 된 것입니다. 예를 들어, 다음과 같이 선분 AB를 a로, 선분 CD를 b로 두고,

algebra_1.png

다음의 4가지 연산을 자와 컴퍼스 만으로 해보겠습니다.

a + b
a * b
a - b
a / b





1) a + b

더하기 연산자는, AB 선분에 CD 선분을 연결하면 되는데요, 방식은 아래의 글과 같습니다.

GeoGebra 기하 (4) - 선분을 n 배 늘이는 방법
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574

단지 다른 것은 Compass를 선분 AB가 아닌 선분 CD의 것을 잰 다음에 점 B에서 원을 그려주면 되는 것입니다. 이렇게!

algebra_2.gif

위와 같이 그렸을 때, 선분 AE가 바로 a + b에 해당하는 길이가 됩니다.


2) a - b

빼기 연산도, + 연산자에서 했던 컴퍼스를 이용한 원을 그린 단계까지는 동일합니다. 단지, 점 E의 위치가 점 A와 가까운 곳의 교점에 해당한다는 차이 밖에는 없습니다.

algebra_3.png

위의 그림에서 선분 AE가 이번에는 "a - b"에 해당하는 길이가 됩니다.


3) a * b

곱하기 연산을 위해 Compass를 이용해 선분 CD에 해당하는 길이로 점 A에서 시작하는 새로운 선을 임의의 방향으로 하나 그어줍니다.

algebra_4.png

당연히 선분 CD와 선분 AE의 길이는 같습니다. 이제 삼각형의 닮음 조건을 이용해 a * b 연산을 해야 하는데요, 이때 필요한 것이 "단위 길이의 선분"입니다.

작도 가능한 수
; https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9E%91%EB%8F%84_%EA%B0%80%EB%8A%A5%ED%95%9C_%EC%88%98

고정된 좌표계가 주어진 (혹은 단위 길이의 선분이 주어진) 유클리드 평면 위의 점이 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 작도할 수 있을 때 그 점을 작도 가능하다고 한다.


이를 위해 "Lines"의 "Segment with Given Length" 도구를 이용해 단위 길이 1에 해당하는 선분을 점 A에서 점 E 방향으로 그려줍니다.

algebra_5.gif

이제 점 F와 점 B를 연결해 줍니다. 그런 다음, 선분 AB를 늘리고 선분 FB와 평행한 선을 점 E로부터 선분 AB에 그립니다.

algebra_6.gif

그래서 작도는 다음의 그림과 같이 완성됩니다.

algebra_7.png

자, 이제 삼각형의 닮음 조건에 의해 다음과 같은 공식이 성립합니다.

선분 AF : 선분 AE = 선분 AB : 선분 AG
==> 1 : 선분 AE = 선분 AB : 선분 AG (선분 AF는 단위 길이이므로)
==> 선분 AE x 선분 AB = 선분 AG 
==> 선분 CD x 선분 AB = 선분 AG (선분 AE는 선분 CD를 컴퍼스로 재서 그린 것이므로)
==> a * b = 선분 AG


4) a / b

나누기 역시 곱하기 연산과 유사하게 선분 CD의 길이와 같은 선을 점 A로부터 그린 후, 그 선분 위에 단위 길이를 나타내는 선분 AF를 그리는 단계까지는 같습니다.

algebra_8.png

그런데 이번에는 점 E와 점 B를 연결한 선분 BE와 평행한 선을 점 F로부터 그린 후 교점 G를 구합니다.

algebra_9.png

역시 이번에도 삼각형의 닮은 조건을 이용해,

선분 AF : 선분 AE = 선분 AG : 선분 AB
==> 1 : 선분 AE = 선분 AG : 선분 AB (선분 AF는 단위 길이이므로)
==> 선분 AE x 선분 AG = 선분 AB
==> 선분 AG = 선분 AB / 선분 AE
==> 선분 AG = 선분 AB / 선분 CD (선분 AE는 선분 CD를 컴퍼스로 재서 그린 것이므로)
==> 선분 AG = a / b

이것으로 컴퍼스와 자를 이용해 이제 사칙 연산까지 가능해졌습니다.

(첨부 파일은 위의 작도를 담은 파일입니다.)




Basic Tools
    Move
    Point
    Segment
    Circle with Center through Point

Edit
    Show / Hide Label
    Show / Hide Object

Construct
    Midpoint or Center
    Perpendicular Line
    Perpendicular Bisector
    Parallel Line

Measure
    Angle
    Distance or Length

Lines
    Segment
    *Segment with Given Length
    Ray

Circles
    Circle with Center through Point
    Compass




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

[연관 글]





[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 7/3/2018 ]

Creative Commons License
이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 라이센스에 따라 이용하실 수 있습니다.
by SeongTae Jeong, mailto:techsharer@outlook.com

비밀번호

댓글 쓴 사람
 




... 16  17  18  19  20  21  22  23  [24]  25  26  27  28  29  30  ...
NoWriterDateCnt.TitleFile(s)
11629정성태7/26/20182088.NET Framework: 789. C# 컴파일 옵션 - Check for arithmetic overflow/underflow [1]
11628정성태7/26/20183478Graphics: 12. Unity로 실습하는 Shader (8) - 다중 패스(Multi-Pass Shader)
11627정성태7/25/20181729개발 환경 구성: 390. C# - 컴파일러 옵션 OSS signing / Public Signing
11626정성태7/25/20182294오류 유형: 471. .C++ 함수를 const로 바꾼 경우 C2440 컴파일 오류가 발생한다면?
11625정성태7/24/20181790Math: 49. GeoGebra 기하 (25) - 타원의 중심점 찾기파일 다운로드1
11624정성태7/24/20182115개발 환경 구성: 389. C# - 재현 가능한 빌드(reproducible builds) == Deterministic builds [4]
11623정성태7/24/20182568Math: 48. C# - 가우시안 함수의 이산형(discrete) 커널 값 생성파일 다운로드1
11622정성태7/23/20183012개발 환경 구성: 388. Windows 환경에서 Octave 패키지 설치하는 방법
11621정성태7/23/20182304VC++: 127. 멤버 함수에 대한 포인터를 외부에서 호출하는 방법파일 다운로드1
11620정성태8/3/20183584Graphics: 11. Unity로 실습하는 Shader (7) - Blur (평균값, 가우스, 중간값) 필터파일 다운로드1
11619정성태7/21/20182543Graphics: 10. Unity로 실습하는 Shader (6) - Mosaic Shading
11618정성태7/20/20182435개발 환경 구성: 387. 삼성 오디세이(Odyssey) 노트북의 운영체제를 새로 설치하는 방법
11617정성태7/20/20182257Team Foundation Server: 50. TFS 소스 코드 관리 기능 (5) - "Rollback", "Rollback Entire Changeset"
11616정성태7/17/20182195Graphics: 9. Unity Shader - 전역 변수의 초기화
11615정성태7/17/20182957.NET Framework: 788. RawInput을 이용한 키보드/마우스 입력 모니터링파일 다운로드1
11614정성태7/20/20184058Graphics: 8. Unity Shader - Texture의 UV 좌표에 대응하는 Pixel 좌표
11613정성태7/17/20182676Graphics: 7. Unity로 실습하는 Shader (5) - Flat Shading
11612정성태7/16/20182068Windows: 148. Windows - Raw Input의 Top level collection 의미
11611정성태8/3/20182925Graphics: 6. Unity로 실습하는 Shader (4) - 퐁 셰이딩(phong shading)
11610정성태8/3/20182033Graphics: 5. Unity로 실습하는 Shader (3) - 고로 셰이딩(gouraud shading) + 퐁 모델(Phong model) + Texture
11609정성태8/3/20182790Graphics: 4. Unity로 실습하는 Shader (2) - 고로 셰이딩(gouraud shading) + 퐁 모델(Phong model)
11608정성태7/17/20184677Graphics: 3. Unity로 실습하는 Shader (1) - 컬러 반전 및 상하/좌우 뒤집기
11607정성태8/30/20184610Graphics: 2. Unity로 실습하는 Shader
11606정성태8/14/20184697사물인터넷: 19. PC에 연결해 동작하는 자신만의 USB 장치 만들어 보기파일 다운로드1
11605정성태8/9/20182610사물인터넷: 18. New NodeMcu v3 아두이노 호환 보드의 내장 LED 및 입력 핀 사용법파일 다운로드1
11604정성태7/12/20182091Math: 47. GeoGebra 기하 (24) - 정다각형파일 다운로드1
... 16  17  18  19  20  21  22  23  [24]  25  26  27  28  29  30  ...