Microsoft MVP성태의 닷넷 이야기
Math: 23. GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램 [링크 복사], [링크+제목 복사]
조회: 6593
글쓴 사람
정성태 (techsharer at outlook.com)
홈페이지
첨부 파일
 

GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램

지오지브라 수학 앱이란 것이 있습니다.

지오지브라 수학 앱
; https://www.geogebra.org/

이 중에서 "기하" 앱이 있는데 요게 ^^ 은근히 재미있습니다. 대수학과 관련한 책을 읽다 보면 컴퍼스와 자를 이용한 작도가 나오곤 하는데, 그럴 때 위의 링크를 방문해 "기하" 응용 프로그램을 다운로드하면 컴퓨터로 직접 실습해가며 책을 읽을 수 있습니다. ^^

처음 시작하면 "Basic Tools"만 도구 상자에 보이는데, "MORE" 버튼을 눌러 (2번까지) 확장하면 "Edit", "Construct", "Measure", "Points", "Lines", "Circles", "Polygons", "Conics", "Transform", "Media", "Others" 범주의 기능을 선택할 수 있습니다.

geogebra_intro_1.png

도구를 이용해 그리다 보면,

geogebra_intro_2.png

"Steps" 보기로 전환해 따라온 절차를 확인하는 것도 가능합니다.

geogebra_intro_3.png

Point A
Point B
f = Segment A, B
c = Circle through A with center B

그리고, 위의 왼쪽에 있는 동그라미를 눌러 특정 기하 요소를 토글 식으로 화면에 보이거나 사라지게 선택할 수 있습니다.

geogebra_intro_4.png

마지막으로, 수동 애니메이션(?) 기능이 있는데 요것도 좀 재미있습니다. 간단한 실습을 위해 주어진 AB 선분을 2등분 하는 선을 다음과 같이 (미리 도구로 제공하는 "Perpendicular Bisector"를 이용해) 쉽게 작도할 수 있습니다.

geogebra_intro_5.png

그 교점에, 잘 맞춰서 점을 하나 찍어줍니다.

geogebra_intro_6.png

그런데, 점 C의 모양이 점 A, B와는 다소 작고 색상도 다릅니다. 이런 유의 점들은 계산에 의해 정해지는 점으로 사용자가 임의로 이동할 수 없음을 의미하기도 합니다. 실제로 마우스를 이용해 점 C를 클릭하고 누른 채로 이동시킬 수 없지만, 점 A와 점 B는 마우스를 이용해 이동이 가능합니다. 그래서 점 A와 점 B를 자유롭게 이동해도 그에 따라 이등분 선이 유지가 됩니다.

geogebra_intro_7.gif

위의 기하 상태를 "Steps"로 보면 다음과 같습니다.

Point A
Point B
f = Segment A, B
g = Perpendicular Bisector of AB
C = Intersection of g and f

점 A, B는 임의로 정해진 반면, Line인 f, g는 점 A, B에 의해 결정되었고, 점 C는 Line인 g, f에 의해 결정된 것임을 알 수 있습니다. 마지막으로 이렇게 작도한 내용을 ggb 파일로 저장할 수 있는데 "이미지"로써 저장하지 않고 "Steps"를 저장하는 것이기 때문에 다른 사람이 해당 ggb 파일을 열어 "Steps"를 보면서 작도를 쉽게 재현해 볼 수 있습니다.

어떠세요? ^^ 앞으로 수학 책 보면서 나오는 기하 내용은 저렇게 컴퓨터로 작도를 직접 해보면 더 재미있지 않을까요? ^^




GeoGebra 기하 (1) - 수직 이등분선
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11569

GeoGebra 기하 (2) - 임의의 선분과 특정 점을 지나는 수직선
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11570

GeoGebra 기하 (3) - 평행선
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11573

GeoGebra 기하 (4) - 선분을 n 배 늘이는 방법
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574

GeoGebra 기하 (5) - 선분을 n 등분하는 방법
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11575

GeoGebra 기하 (6) - 대수의 4칙 연산
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11576

GeoGebra 기하 (7) - 각의 이등분
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11577

GeoGebra 기하 (8) - 호(Arc)의 이등분
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11578

GeoGebra 기하 (9) - 임의의 선분을 한 변으로 갖는 정삼각형
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11579

GeoGebra 기하 (10) - 직각의 3등분
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11580

GeoGebra 기하 (11) - 3대 작도 불능 문제의 하나인 임의 각의 3등분
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11581

GeoGebra 기하 (12) - 삼각형의 내심과 내접하는 원
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11584

GeoGebra 기하 (13) - 삼각형의 외심과 외접하는 원
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11585

GeoGebra 기하 (14) - 삼각형의 무게 중심
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11586

GeoGebra 기하 (15) - 삼각형의 수심
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11590

GeoGebra 기하 (16) - 삼각형의 방심과 방접원
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11591

GeoGebra 기하 (17) - 각의 복사
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11593

GeoGebra 기하 (18) - 원의 중심 및 접선
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11594

GeoGebra 기하 (19) - 두 원의 안과 밖으로 접하는 직선
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11599

GeoGebra 기하 (20) - 세 점을 지나는 원
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11600

GeoGebra 기하 (21) - 반전기하학의 직선 및 원에 관한 반사변환
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11601

GeoGebra 기하 (22) - 반전기하학의 원에 관한 반사변환
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11602

GeoGebra 기하 (23) - sqrt(n) 제곱근
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11603

GeoGebra 기하 (24) - 정다각형
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11604




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

[연관 글]





[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 7/12/2018 ]

Creative Commons License
이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 라이센스에 따라 이용하실 수 있습니다.
by SeongTae Jeong, mailto:techsharer@outlook.com

비밀번호

댓글 쓴 사람
 



2019-02-20 01시06분
Staff Picks: Math Examples
; https://www.desmos.com/math
정성태

[1]  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  ...
NoWriterDateCnt.TitleFile(s)
12431정성태11/27/202055.NET Framework: 976. UnmanagedCallersOnly + C# 9.0 함수 포인터 사용 시 x86 빌드에서 오동작하는 문제파일 다운로드1
12430정성태11/27/202013오류 유형: 686. Ubuntu - E: The repository 'cdrom://...' does not have a Release file.
12429정성태11/25/202051디버깅 기술: 175. windbg - 특정 Win32 API에서 BP가 안 걸리는 경우
12428정성태11/25/202030VS.NET IDE: 154. Visual Studio - .NET Core App 실행 시 dotnet.exe 실행 화면만 나오는 문제
12427정성태11/25/2020105.NET Framework: 975. .NET Core를 직접 호스팅해 (runtimeconfig.json 없이) EXE만 배포해 실행파일 다운로드1
12426정성태11/24/202023오류 유형: 685. WinDbg Preview - error InitTypeRead
12425정성태11/24/202021VC++: 141. Visual C++ - "Treat Warnings As Errors" 옵션이 꺼져 있는데도 일부 경고가 에러 처리되는 경우
12424정성태11/24/202053VC++: 140. C++의 연산자 동의어(operator synonyms), 대체 토큰
12423정성태11/22/202097.NET Framework: 974. C# 9.0 - (16) 제약 조건이 없는 형식 매개변수 주석(Unconstrained type parameter annotations)파일 다운로드1
12422정성태11/21/202067.NET Framework: 973. .NET 5, .NET Framework에서만 허용하는 UnmanagedCallersOnly 사용예파일 다운로드1
12421정성태11/23/202072.NET Framework: 972. DNNE가 출력한 NE DLL을 직접 생성하는 방법파일 다운로드1
12420정성태11/19/202033오류 유형: 684. Visual C++ - MSIL .netmodule or module compiled with /GL found; restarting link with /LTCG; add /LTCG to the link command line to improve linker performance
12419정성태11/23/202088VC++: 139. Visual C++ - .NET Core의 nethost.lib와 정적 링크파일 다운로드1
12418정성태11/19/202031오류 유형: 683. Visual C++ - error LNK2038: mismatch detected for 'RuntimeLibrary': value 'MT_StaticRelease' doesn't match value 'MDd_DynamicDebug'파일 다운로드1
12417정성태11/19/202033오류 유형: 682. Visual C++ - warning LNK4099: PDB '...pdb' was not found with '...lib(pch.obj)' or at '...pdb'; linking object as if no debug info
12416정성태11/19/202020오류 유형: 681. Visual C++ - error LNK2001: unresolved external symbol _CrtDbgReport
12415정성태11/19/202079.NET Framework: 971. UnmanagedCallersOnly 특성과 DNNE 사용파일 다운로드1
12414정성태11/20/2020110VC++: 138. x64 빌드에서 extern "C"가 아닌 경우 ___cdecl name mangling 적용 [4]파일 다운로드1
12413정성태11/17/2020112.NET Framework: 970. .NET 5 / .NET Core - UnmanagedCallersOnly 특성을 사용한 함수 내보내기파일 다운로드1
12412정성태11/21/202079.NET Framework: 969. .NET Framework 및 .NET 5 - UnmanagedCallersOnly 특성 사용파일 다운로드1
12411정성태11/12/202070오류 유형: 680. C# 9.0 - Error CS8889 The target runtime doesn't support extensible or runtime-environment default calling conventions.
12410정성태11/12/202094디버깅 기술: 174. windbg - System.TypeLoadException 예외 분석 사례
12409정성태11/12/2020120.NET Framework: 968. C# 9.0의 Function pointer를 이용한 함수 주소 구하는 방법파일 다운로드1
12408정성태11/9/202071(예약)
12407정성태11/9/2020105.NET Framework: 967. "clr!JIT_DbgIsJustMyCode" 호출이 뭘까요?
[1]  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  ...