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Math: 29. GeoGebra 기하 (6) - 대수의 4칙 연산 [링크 복사], [링크+제목 복사]
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GeoGebra 기하 (6) - 대수의 4칙 연산

지오지브라 수학 앱을 이용해,

GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568

그동안 준비해온 내용을 바탕으로 이제 대수의 4칙 연산을 작도할 수 있게 되었습니다. 이를 달리 말하면, 컴퍼스와 자를 이용한 4칙 연산을 할 수 있게 된 것입니다. 예를 들어, 다음과 같이 선분 AB를 a로, 선분 CD를 b로 두고,

algebra_1.png

다음의 4가지 연산을 자와 컴퍼스 만으로 해보겠습니다.

a + b
a * b
a - b
a / b





1) a + b

더하기 연산자는, AB 선분에 CD 선분을 연결하면 되는데요, 방식은 아래의 글과 같습니다.

GeoGebra 기하 (4) - 선분을 n 배 늘이는 방법
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574

단지 다른 것은 Compass를 선분 AB가 아닌 선분 CD의 것을 잰 다음에 점 B에서 원을 그려주면 되는 것입니다. 이렇게!

algebra_2.gif

위와 같이 그렸을 때, 선분 AE가 바로 a + b에 해당하는 길이가 됩니다.


2) a - b

빼기 연산도, + 연산자에서 했던 컴퍼스를 이용한 원을 그린 단계까지는 동일합니다. 단지, 점 E의 위치가 점 A와 가까운 곳의 교점에 해당한다는 차이 밖에는 없습니다.

algebra_3.png

위의 그림에서 선분 AE가 이번에는 "a - b"에 해당하는 길이가 됩니다.


3) a * b

곱하기 연산을 위해 Compass를 이용해 선분 CD에 해당하는 길이로 점 A에서 시작하는 새로운 선을 임의의 방향으로 하나 그어줍니다.

algebra_4.png

당연히 선분 CD와 선분 AE의 길이는 같습니다. 이제 삼각형의 닮음 조건을 이용해 a * b 연산을 해야 하는데요, 이때 필요한 것이 "단위 길이의 선분"입니다.

작도 가능한 수
; https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9E%91%EB%8F%84_%EA%B0%80%EB%8A%A5%ED%95%9C_%EC%88%98

고정된 좌표계가 주어진 (혹은 단위 길이의 선분이 주어진) 유클리드 평면 위의 점이 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 작도할 수 있을 때 그 점을 작도 가능하다고 한다.


이를 위해 "Lines"의 "Segment with Given Length" 도구를 이용해 단위 길이 1에 해당하는 선분을 점 A에서 점 E 방향으로 그려줍니다.

algebra_5.gif

이제 점 F와 점 B를 연결해 줍니다. 그런 다음, 선분 AB를 늘리고 선분 FB와 평행한 선을 점 E로부터 선분 AB에 그립니다.

algebra_6.gif

그래서 작도는 다음의 그림과 같이 완성됩니다.

algebra_7.png

자, 이제 삼각형의 닮음 조건에 의해 다음과 같은 공식이 성립합니다.

선분 AF : 선분 AE = 선분 AB : 선분 AG
==> 1 : 선분 AE = 선분 AB : 선분 AG (선분 AF는 단위 길이이므로)
==> 선분 AE x 선분 AB = 선분 AG 
==> 선분 CD x 선분 AB = 선분 AG (선분 AE는 선분 CD를 컴퍼스로 재서 그린 것이므로)
==> a * b = 선분 AG


4) a / b

나누기 역시 곱하기 연산과 유사하게 선분 CD의 길이와 같은 선을 점 A로부터 그린 후, 그 선분 위에 단위 길이를 나타내는 선분 AF를 그리는 단계까지는 같습니다.

algebra_8.png

그런데 이번에는 점 E와 점 B를 연결한 선분 BE와 평행한 선을 점 F로부터 그린 후 교점 G를 구합니다.

algebra_9.png

역시 이번에도 삼각형의 닮은 조건을 이용해,

선분 AF : 선분 AE = 선분 AG : 선분 AB
==> 1 : 선분 AE = 선분 AG : 선분 AB (선분 AF는 단위 길이이므로)
==> 선분 AE x 선분 AG = 선분 AB
==> 선분 AG = 선분 AB / 선분 AE
==> 선분 AG = 선분 AB / 선분 CD (선분 AE는 선분 CD를 컴퍼스로 재서 그린 것이므로)
==> 선분 AG = a / b

이것으로 컴퍼스와 자를 이용해 이제 사칙 연산까지 가능해졌습니다.

(첨부 파일은 위의 작도를 담은 파일입니다.)




Basic Tools
    Move
    Point
    Segment
    Circle with Center through Point

Edit
    Show / Hide Label
    Show / Hide Object

Construct
    Midpoint or Center
    Perpendicular Line
    Perpendicular Bisector
    Parallel Line

Measure
    Angle
    Distance or Length

Lines
    Segment
    *Segment with Given Length
    Ray

Circles
    Circle with Center through Point
    Compass




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[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 7/3/2018 ]

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