Microsoft MVP성태의 닷넷 이야기
Math: 29. GeoGebra 기하 (6) - 대수의 4칙 연산 [링크 복사], [링크+제목 복사]
조회: 2854
글쓴 사람
정성태 (techsharer at outlook.com)
홈페이지
첨부 파일

GeoGebra 기하 (6) - 대수의 4칙 연산

지오지브라 수학 앱을 이용해,

GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568

그동안 준비해온 내용을 바탕으로 이제 대수의 4칙 연산을 작도할 수 있게 되었습니다. 이를 달리 말하면, 컴퍼스와 자를 이용한 4칙 연산을 할 수 있게 된 것입니다. 예를 들어, 다음과 같이 선분 AB를 a로, 선분 CD를 b로 두고,

algebra_1.png

다음의 4가지 연산을 자와 컴퍼스 만으로 해보겠습니다.

a + b
a * b
a - b
a / b





1) a + b

더하기 연산자는, AB 선분에 CD 선분을 연결하면 되는데요, 방식은 아래의 글과 같습니다.

GeoGebra 기하 (4) - 선분을 n 배 늘이는 방법
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574

단지 다른 것은 Compass를 선분 AB가 아닌 선분 CD의 것을 잰 다음에 점 B에서 원을 그려주면 되는 것입니다. 이렇게!

algebra_2.gif

위와 같이 그렸을 때, 선분 AE가 바로 a + b에 해당하는 길이가 됩니다.


2) a - b

빼기 연산도, + 연산자에서 했던 컴퍼스를 이용한 원을 그린 단계까지는 동일합니다. 단지, 점 E의 위치가 점 A와 가까운 곳의 교점에 해당한다는 차이 밖에는 없습니다.

algebra_3.png

위의 그림에서 선분 AE가 이번에는 "a - b"에 해당하는 길이가 됩니다.


3) a * b

곱하기 연산을 위해 Compass를 이용해 선분 CD에 해당하는 길이로 점 A에서 시작하는 새로운 선을 임의의 방향으로 하나 그어줍니다.

algebra_4.png

당연히 선분 CD와 선분 AE의 길이는 같습니다. 이제 삼각형의 닮음 조건을 이용해 a * b 연산을 해야 하는데요, 이때 필요한 것이 "단위 길이의 선분"입니다.

작도 가능한 수
; https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9E%91%EB%8F%84_%EA%B0%80%EB%8A%A5%ED%95%9C_%EC%88%98

고정된 좌표계가 주어진 (혹은 단위 길이의 선분이 주어진) 유클리드 평면 위의 점이 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 작도할 수 있을 때 그 점을 작도 가능하다고 한다.


이를 위해 "Lines"의 "Segment with Given Length" 도구를 이용해 단위 길이 1에 해당하는 선분을 점 A에서 점 E 방향으로 그려줍니다.

algebra_5.gif

이제 점 F와 점 B를 연결해 줍니다. 그런 다음, 선분 AB를 늘리고 선분 FB와 평행한 선을 점 E로부터 선분 AB에 그립니다.

algebra_6.gif

그래서 작도는 다음의 그림과 같이 완성됩니다.

algebra_7.png

자, 이제 삼각형의 닮음 조건에 의해 다음과 같은 공식이 성립합니다.

선분 AF : 선분 AE = 선분 AB : 선분 AG
==> 1 : 선분 AE = 선분 AB : 선분 AG (선분 AF는 단위 길이이므로)
==> 선분 AE x 선분 AB = 선분 AG 
==> 선분 CD x 선분 AB = 선분 AG (선분 AE는 선분 CD를 컴퍼스로 재서 그린 것이므로)
==> a * b = 선분 AG


4) a / b

나누기 역시 곱하기 연산과 유사하게 선분 CD의 길이와 같은 선을 점 A로부터 그린 후, 그 선분 위에 단위 길이를 나타내는 선분 AF를 그리는 단계까지는 같습니다.

algebra_8.png

그런데 이번에는 점 E와 점 B를 연결한 선분 BE와 평행한 선을 점 F로부터 그린 후 교점 G를 구합니다.

algebra_9.png

역시 이번에도 삼각형의 닮은 조건을 이용해,

선분 AF : 선분 AE = 선분 AG : 선분 AB
==> 1 : 선분 AE = 선분 AG : 선분 AB (선분 AF는 단위 길이이므로)
==> 선분 AE x 선분 AG = 선분 AB
==> 선분 AG = 선분 AB / 선분 AE
==> 선분 AG = 선분 AB / 선분 CD (선분 AE는 선분 CD를 컴퍼스로 재서 그린 것이므로)
==> 선분 AG = a / b

이것으로 컴퍼스와 자를 이용해 이제 사칙 연산까지 가능해졌습니다.

(첨부 파일은 위의 작도를 담은 파일입니다.)




Basic Tools
    Move
    Point
    Segment
    Circle with Center through Point

Edit
    Show / Hide Label
    Show / Hide Object

Construct
    Midpoint or Center
    Perpendicular Line
    Perpendicular Bisector
    Parallel Line

Measure
    Angle
    Distance or Length

Lines
    Segment
    *Segment with Given Length
    Ray

Circles
    Circle with Center through Point
    Compass




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

[연관 글]





[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 7/3/2018 ]

Creative Commons License
이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 라이센스에 따라 이용하실 수 있습니다.
by SeongTae Jeong, mailto:techsharer@outlook.com

비밀번호

댓글 쓴 사람
 




... 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  [30]  ...
NoWriterDateCnt.TitleFile(s)
11654정성태8/18/20182403사물인터넷: 27. 병렬 회로의 저항, 전압 및 전류파일 다운로드1
11653정성태8/18/20182253사물인터넷: 26. 입력 전압에 따른 LED의 전압/저항 변화파일 다운로드1
11652정성태9/11/20182104사물인터넷: 25. 컬렉터 9V, 베이스에 5V와 3.3V 전압으로 테스트하는 C1815 트랜지스터파일 다운로드1
11651정성태9/4/20184209사물인터넷: 24. 9V 전압에서 테스트하는 C1815 트랜지스터파일 다운로드3
11650정성태8/18/20182263사물인터넷: 23. 가변저항으로 분압파일 다운로드1
11649정성태8/14/20182523사물인터넷: 22. 저항에 따른 전류 테스트파일 다운로드1
11648정성태10/17/20183310사물인터넷: 21. 퓨즈를 이용한 회로 보호파일 다운로드3
11647정성태8/8/20182499오류 유형: 476. 음수의 음수는 여전히 음수가 되는 수(절대값이 음수인 수)
11646정성태8/8/20182193오류 유형: 475. gacutil.exe 실행 시 "Failure initializing gacutil" 오류 발생
11645정성태8/8/20182709오류 유형: 474. 닷넷 COM+ - Failed to load the runtime. [1]
11644정성태8/8/20183379디버깅 기술: 118. windbg - 닷넷 개발자를 위한 MEX Debugging Extension 소개
11643정성태8/12/20183597사물인터넷: 20. 아두이노 레오나르도 R3 호환 보드의 3.3v 핀의 LED 전압/전류 테스트 [1]파일 다운로드1
11642정성태8/3/20183598Graphics: 20. Unity - LightMode의 ForwardBase에 따른 _WorldSpaceLightPos0 값 변화
11641정성태8/3/20185095Graphics: 19. Unity로 실습하는 Shader (10) - 빌보드 구현파일 다운로드1
11640정성태8/3/20183635Graphics: 18. Unity - World matrix(unity_ObjectToWorld)로부터 Position, Rotation, Scale 값을 복원하는 방법파일 다운로드1
11639정성태8/2/20182924디버깅 기술: 117. windbg - 덤프 파일로부터 추출한 DLL을 참조하는 방법
11638정성태8/2/20182301오류 유형: 473. windbg - 덤프 파일로부터 추출한 DLL 참조 시 "Resolved file has a bad image, no metadata, or is otherwise inaccessible." 빌드 오류
11637정성태8/1/20183382Graphics: 17. Unity - World matrix(unity_ObjectToWorld)로부터 TRS(이동/회전/크기) 행렬로 복원하는 방법파일 다운로드1
11636정성태8/1/20185986Graphics: 16. 3D 공간에서 두 점이 이루는 각도 구하기파일 다운로드1
11635정성태8/1/20182765오류 유형: 472. C# 컴파일 오류 - Your project is not referencing the ".NETFramework,Version=v3.5" framework.
11634정성태8/1/20182702.NET Framework: 790. .NET Thread 상태가 Cooperative일 때 GC hang 현상 재현 방법파일 다운로드1
11633정성태7/29/20184943Graphics: 15. Unity - shader의 World matrix(unity_ObjectToWorld)를 수작업으로 구성 [1]
11632정성태7/28/20188238Graphics: 14. C# - Unity에서 캐릭터가 바라보는 방향을 기준으로 카메라의 위치 이동 및 회전하는 방법
11631정성태7/27/20186107Graphics: 13. Unity로 실습하는 Shader (9) - 투명 배경이 있는 텍스처 입히기 [1]
11630정성태2/11/20203543개발 환경 구성: 391. (GitHub 등과 직접 연동해) 소스 코드 디버깅을 쉽게 해 주는 SourceLink [2]
11629정성태7/26/20182949.NET Framework: 789. C# 컴파일 옵션 - Check for arithmetic overflow/underflow [1]
... 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  [30]  ...