Microsoft MVP성태의 닷넷 이야기
Math: 57. C# - 해석학적 방법을 이용한 최소 자승법 [링크 복사], [링크+제목 복사]
조회: 1813
글쓴 사람
홈페이지
첨부 파일

C# - 해석학적 방법을 이용한 최소 자승법

다음의 글에 보면,

최소자승법 이해와 다양한 활용예 (Least Square Method)
; https://darkpgmr.tistory.com/56

최소 자승법(최소 제곱법)의 풀이로 대수적 방법과 해석학적 방법이 있다고 하는데요. 대수적 방법은 지난번에 설명했으니, 이번엔 해석학적 방법을 알아보겠습니다. (보다 더 자세한 설명은 "기초 수학으로 이해하는 머신러닝 알고리즘" 책을 참고하시고 여기서는 간략하게 넘어가겠습니다.)

그러니까, 결국 중요한 것은 데이터를 근사하는 방정식의,

fθ(x) = θ0 + θ1x

매개변수 값(θ0, θ1)을 정하는 것입니다. 이를 위해 데이터와의 오차를 계산하는 목적함수에 대해,



각각의 매개변수(θ0, θ1)로 편미분한 도함수를 다음과 같이 정리할 수 있습니다.




도함수가 정해졌으니, 이제 목적함수의 최솟값을 구하기 위해 경사하강법을 사용할 수 있고,

C# - 그래프 그리기로 알아보는 경사 하강법의 최소/최댓값 구하기
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11923

따라서 도함수의 부호에 따라 매개변수를 근사하는 식은 다음과 같이 정리가 됩니다.




끝났군요. ^^ 이제 위의 동작을 코드로 잘 옮겨주면 연산이 진행될수록 θ0, θ1 값들은 근사한 1차 방정식의 모습을 갖추게 될 것입니다.




말이 좀 어려운데, 사실 코드로 보면 그다지 어렵지 않습니다. ^^

using MathNet.Numerics.Random;
using Microsoft.ML;
using Microsoft.ML.Data;
using PLplot;
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using Microsoft.ML.Data;

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        MLContext ctx = new MLContext();

        IDataView data = ctx.Data.LoadFromTextFile<ClickData>("click.csv", separatorChar: ',', hasHeader: true);

        // 표준화
        var xyList = ctx.Data.CreateEnumerable<ClickData>(data, false).NormalizeZscore();

        // 매개변수 초기화
        double theta0 = SystemRandomSource.Default.NextDouble();
        double theta1 = SystemRandomSource.Default.NextDouble();

        // 예측 함수
        Func<double, double> f = (x) => theta0 + theta1 * x;

        // 목적 함수
        Func<double, double, double> errorFunc = (x, y) => Math.Pow((y - f(x)), 2);
        Func<IEnumerable<ClickData>, double> E = (list) => 0.5 * list.ForEach((e) => errorFunc(e.X, e.Y)).Sum();

        // 학습률
        double ETA = 1e-03;

        // 오차의 차분
        double diff = 1.0;

        // 갱신 횟수
        int count = 0;

        // 오차의 차분이 0.01 이하가 될 때까지 매개변수 갱신을 반복
        double error = E(xyList);

        while (diff > 1e-02)
        {
            // 갱신 결과를 임시 변수에 저장
            double tmp_theta0 = theta0 - ETA * xyList.ForEach((e) => f(e.X) - e.Y).Sum();
            double tmp_theta1 = theta1 - ETA * xyList.ForEach((e) => (f(e.X) - e.Y) * e.X).Sum();

            // 매개변수 갱신
            theta0 = tmp_theta0;
            theta1 = tmp_theta1;

            // 이전 회의 오차와의 차분을 계산
            double currentError = E(xyList);
            diff = error - currentError;
            error = currentError;

            // 로그 출력
            count++;
            Console.WriteLine($"{count,4:#} 회째: theta0 = {theta0,8:#.0000}, theta1 = {theta1,8:#.0000}, 차분 = {diff,8:#.0000}");
        }

        // 그래프 출력
        double[] xData = xyList.Select((elem) => elem.X).ToArray();
        double[] yData = xyList.Select((elem) => elem.Y).ToArray();
        DrawPlotChart(xData, yData, f);
    }
}

/* 출력 결과
   1 회째: theta0 =   9.3955, theta1 =   2.6899, 차분 = 76048.3710
   2 회째: theta0 =  17.7905, theta1 =   4.5057, 차분 = 73036.8555
   3 회째: theta0 =  26.0177, theta1 =   6.2851, 차분 = 70144.5960
...[생략]...
 384 회째: theta0 = 428.9669, theta1 =  93.4392, 차분 =    .0145
 385 회째: theta0 = 428.9706, theta1 =  93.4400, 차분 =    .0139
 386 회째: theta0 = 428.9742, theta1 =  93.4407, 차분 =    .0133
 387 회째: theta0 = 428.9777, theta1 =  93.4415, 차분 =    .0128
 388 회째: theta0 = 428.9812, theta1 =  93.4422, 차분 =    .0123
 389 회째: theta0 = 428.9845, theta1 =  93.4430, 차분 =    .0118
 390 회째: theta0 = 428.9878, theta1 =  93.4437, 차분 =    .0113
 391 회째: theta0 = 428.9911, theta1 =  93.4444, 차분 =    .0109
 392 회째: theta0 = 428.9943, theta1 =  93.4451, 차분 =    .0105
 393 회째: theta0 = 428.9974, theta1 =  93.4458, 차분 =    .0101
 394 회째: theta0 = 429.0004, theta1 =  93.4464, 차분 =    .0097
*/

출력된 그래프를 보면 잘 근사한 것을 확인할 수 있습니다.

lsm_gradient_descent_1.png

(첨부 파일은 이 글의 예제 코드를 포함합니다.)




그러니까 위의 소스 코드는 "기초 수학으로 이해하는 머신러닝 알고리즘" 책의 파이썬 코드를,

math-for-ml / regression1_linear.py 
; https://github.com/wikibook/math-for-ml/blob/master/regression1_linear.py

C# 버전으로 변경했다고 보면 되겠습니다. ^^




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

[연관 글]





[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 5/31/2019 ]

Creative Commons License
이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 라이센스에 따라 이용하실 수 있습니다.
by SeongTae Jeong, mailto:techsharer@outlook.com

비밀번호

댓글 쓴 사람
 



2019-06-11 12시04분
다음의 글에 그래프가 수렴하는 애니메이션을 확인할 수 있습니다. ^^

C# - 최소 자승법의 1차, 2차 수렴 그래프 변화 확인
; http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11936
정성태

[1]  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  ...
NoWriterDateCnt.TitleFile(s)
12254정성태7/2/202027오류 유형: 626. git - REMOTE HOST IDENTIFICATION HAS CHANGED!
12253정성태7/2/202060.NET Framework: 922. C# - .NET ThreadPool의 Local/Global Queue파일 다운로드1
12252정성태7/2/202057.NET Framework: 921. C# - I/O 스레드를 사용한 비동기 소켓 서버/클라이언트파일 다운로드2
12251정성태7/1/202082.NET Framework: 920. C# - 파일의 비동기 처리 유무에 따른 스레드 상황파일 다운로드2
12250정성태7/1/2020263.NET Framework: 919. C# - 닷넷에서의 진정한 비동기 호출을 가능케 하는 I/O 스레드 사용법 [1]파일 다운로드1
12249정성태6/29/202027오류 유형: 625. Microsoft SQL Server 2019 RC1 Setup - 설치 제거 시 Warning 26003 오류 발생
12248정성태6/29/202024오류 유형: 624. SQL 서버 오류 - service-specific error code 17051
12247정성태6/29/2020101.NET Framework: 918. C# - 불린 형 상수를 반환값으로 포함하는 3항 연산자 사용 시 단축 표현 권장(IDE0075) [2]파일 다운로드1
12246정성태6/29/202055.NET Framework: 917. C# - USB 관련 ETW(Event Tracing for Windows)를 이용한 키보드 입력을 감지하는 방법
12245정성태6/25/2020182.NET Framework: 916. C# - Task.Yield 사용법 (2) [2]파일 다운로드1
12244정성태6/29/202075.NET Framework: 915. ETW(Event Tracing for Windows)를 이용한 닷넷 프로그램의 내부 이벤트 활용파일 다운로드1
12243정성태6/23/202055VS.NET IDE: 147. Visual C++ 프로젝트 - .NET Core EXE를 "Debugger Type"으로 지원하는 기능 추가
12242정성태6/24/202032오류 유형: 623. AADSTS90072 - User account '...' from identity provider 'live.com' does not exist in tenant 'Microsoft Services'
12241정성태6/26/2020104.NET Framework: 914. C# - Task.Yield 사용법파일 다운로드1
12240정성태6/23/202075오류 유형: 622. 소켓 바인딩 시 "System.Net.Sockets.SocketException: An attempt was made to access a socket in a way forbidden by its access permissions" 오류 발생
12239정성태6/21/202056Linux: 30. (윈도우라면 DLL에 속하는) .so 파일이 텍스트로 구성된 사례
12238정성태6/21/202087.NET Framework: 913. C# - SharpDX + DXGI를 이용한 윈도우 화면 캡처 라이브러리
12237정성태6/20/2020101.NET Framework: 912. 리눅스 환경의 .NET Core에서 "test".IndexOf("\0")가 0을 반환
12236정성태6/19/202060오류 유형: 621. .NET Standard 대상으로 빌드 시 dynamic 예약어에서 컴파일 오류 - error CS0656: Missing compiler required member 'Microsoft.CSharp.RuntimeBinder.CSharpArgumentInfo.Create'
12235정성태6/19/202041오류 유형: 620. Windows 10 - Inaccessible boot device 블루 스크린
12234정성태6/19/202038개발 환경 구성: 494. NuGet - nuspec의 패키지 스키마 버전(네임스페이스) 업데이트 방법
12233정성태6/19/202035오류 유형: 619. SQL 서버 - The transaction log for database '...' is full due to 'LOG_BACKUP'. - 두 번째 이야기
12232정성태6/19/202029오류 유형: 618. SharePoint - StoreBusyRetryLater 오류
12231정성태6/15/2020107.NET Framework: 911. Console/Service Application을 위한 SynchronizationContext - AsyncContext
12230정성태6/15/202046오류 유형: 617. IMetaDataImport::GetMethodProps가 반환하는 IL 코드 주소(RVA) 문제
[1]  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  ...