Microsoft MVP성태의 닷넷 이야기
Math: 29. GeoGebra 기하 (6) - 대수의 4칙 연산 [링크 복사], [링크+제목 복사]
조회: 2840
글쓴 사람
정성태 (techsharer at outlook.com)
홈페이지
첨부 파일

GeoGebra 기하 (6) - 대수의 4칙 연산

지오지브라 수학 앱을 이용해,

GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568

그동안 준비해온 내용을 바탕으로 이제 대수의 4칙 연산을 작도할 수 있게 되었습니다. 이를 달리 말하면, 컴퍼스와 자를 이용한 4칙 연산을 할 수 있게 된 것입니다. 예를 들어, 다음과 같이 선분 AB를 a로, 선분 CD를 b로 두고,

algebra_1.png

다음의 4가지 연산을 자와 컴퍼스 만으로 해보겠습니다.

a + b
a * b
a - b
a / b





1) a + b

더하기 연산자는, AB 선분에 CD 선분을 연결하면 되는데요, 방식은 아래의 글과 같습니다.

GeoGebra 기하 (4) - 선분을 n 배 늘이는 방법
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11574

단지 다른 것은 Compass를 선분 AB가 아닌 선분 CD의 것을 잰 다음에 점 B에서 원을 그려주면 되는 것입니다. 이렇게!

algebra_2.gif

위와 같이 그렸을 때, 선분 AE가 바로 a + b에 해당하는 길이가 됩니다.


2) a - b

빼기 연산도, + 연산자에서 했던 컴퍼스를 이용한 원을 그린 단계까지는 동일합니다. 단지, 점 E의 위치가 점 A와 가까운 곳의 교점에 해당한다는 차이 밖에는 없습니다.

algebra_3.png

위의 그림에서 선분 AE가 이번에는 "a - b"에 해당하는 길이가 됩니다.


3) a * b

곱하기 연산을 위해 Compass를 이용해 선분 CD에 해당하는 길이로 점 A에서 시작하는 새로운 선을 임의의 방향으로 하나 그어줍니다.

algebra_4.png

당연히 선분 CD와 선분 AE의 길이는 같습니다. 이제 삼각형의 닮음 조건을 이용해 a * b 연산을 해야 하는데요, 이때 필요한 것이 "단위 길이의 선분"입니다.

작도 가능한 수
; https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9E%91%EB%8F%84_%EA%B0%80%EB%8A%A5%ED%95%9C_%EC%88%98

고정된 좌표계가 주어진 (혹은 단위 길이의 선분이 주어진) 유클리드 평면 위의 점이 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 작도할 수 있을 때 그 점을 작도 가능하다고 한다.


이를 위해 "Lines"의 "Segment with Given Length" 도구를 이용해 단위 길이 1에 해당하는 선분을 점 A에서 점 E 방향으로 그려줍니다.

algebra_5.gif

이제 점 F와 점 B를 연결해 줍니다. 그런 다음, 선분 AB를 늘리고 선분 FB와 평행한 선을 점 E로부터 선분 AB에 그립니다.

algebra_6.gif

그래서 작도는 다음의 그림과 같이 완성됩니다.

algebra_7.png

자, 이제 삼각형의 닮음 조건에 의해 다음과 같은 공식이 성립합니다.

선분 AF : 선분 AE = 선분 AB : 선분 AG
==> 1 : 선분 AE = 선분 AB : 선분 AG (선분 AF는 단위 길이이므로)
==> 선분 AE x 선분 AB = 선분 AG 
==> 선분 CD x 선분 AB = 선분 AG (선분 AE는 선분 CD를 컴퍼스로 재서 그린 것이므로)
==> a * b = 선분 AG


4) a / b

나누기 역시 곱하기 연산과 유사하게 선분 CD의 길이와 같은 선을 점 A로부터 그린 후, 그 선분 위에 단위 길이를 나타내는 선분 AF를 그리는 단계까지는 같습니다.

algebra_8.png

그런데 이번에는 점 E와 점 B를 연결한 선분 BE와 평행한 선을 점 F로부터 그린 후 교점 G를 구합니다.

algebra_9.png

역시 이번에도 삼각형의 닮은 조건을 이용해,

선분 AF : 선분 AE = 선분 AG : 선분 AB
==> 1 : 선분 AE = 선분 AG : 선분 AB (선분 AF는 단위 길이이므로)
==> 선분 AE x 선분 AG = 선분 AB
==> 선분 AG = 선분 AB / 선분 AE
==> 선분 AG = 선분 AB / 선분 CD (선분 AE는 선분 CD를 컴퍼스로 재서 그린 것이므로)
==> 선분 AG = a / b

이것으로 컴퍼스와 자를 이용해 이제 사칙 연산까지 가능해졌습니다.

(첨부 파일은 위의 작도를 담은 파일입니다.)




Basic Tools
    Move
    Point
    Segment
    Circle with Center through Point

Edit
    Show / Hide Label
    Show / Hide Object

Construct
    Midpoint or Center
    Perpendicular Line
    Perpendicular Bisector
    Parallel Line

Measure
    Angle
    Distance or Length

Lines
    Segment
    *Segment with Given Length
    Ray

Circles
    Circle with Center through Point
    Compass




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

[연관 글]





[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 7/3/2018 ]

Creative Commons License
이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 라이센스에 따라 이용하실 수 있습니다.
by SeongTae Jeong, mailto:techsharer@outlook.com

비밀번호

댓글 쓴 사람
 




1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  [15]  ...
NoWriterDateCnt.TitleFile(s)
12030정성태11/12/20192725.NET Framework: 864. .NET Conf 2019 Korea - "닷넷 17년의 변화 정리 및 닷넷 코어 3.0" 발표 자료 [1]파일 다운로드1
12029정성태9/27/2019957제니퍼 .NET: 29. Jennifersoft provides a trial promotion on its APM solution such as JENNIFER, PHP, and .NET in 2019 and shares the examples of their application.
12028정성태9/26/20191097.NET Framework: 863. C# - Thread.Suspend 호출 시 응용 프로그램 hang 현상을 해결하기 위한 시도파일 다운로드1
12027정성태9/26/2019687오류 유형: 568. Consider app.config remapping of assembly "..." from Version "..." [...] to Version "..." [...] to solve conflict and get rid of warning.
12026정성태9/26/20191047.NET Framework: 862. C# - Active Directory의 LDAP 경로 및 정보 조회
12025정성태9/25/20191091제니퍼 .NET: 28. APM 솔루션 제니퍼, PHP, .NET 무료 사용 프로모션 2019 및 적용 사례 (8)
12024정성태9/20/20191237.NET Framework: 861. HttpClient와 HttpClientHandler의 관계
12023정성태9/19/20191258.NET Framework: 860. ServicePointManager.DefaultConnectionLimit와 HttpClient의 관계파일 다운로드1
12022정성태9/12/20192480개발 환경 구성: 458. C# 8.0 (Preview) 신규 문법을 위한 개발 환경 구성 [3]
12021정성태9/17/20207188도서: 시작하세요! C# 8.0 프로그래밍 [3]
12020정성태9/11/20191333VC++: 134. SYSTEMTIME 값 기준으로 특정 시간이 지났는지를 판단하는 함수
12019정성태9/11/2019966Linux: 23. .NET Core + 리눅스 환경에서 Environment.CurrentDirectory 접근 시 주의 사항
12018정성태9/25/2019853오류 유형: 567. IIS - Unrecognized attribute 'targetFramework'. Note that attribute names are case-sensitive. (D:\lowSite4\web.config line 11)
12017정성태9/11/20191310오류 유형: 566. 비주얼 스튜디오 - Failed to register URL "http://localhost:6879/" for site "..." application "/". Error description: Access is denied. (0x80070005)
12016정성태9/5/20192116오류 유형: 565. git fetch - warning: 'C:\ProgramData/Git/config' has a dubious owner: '(unknown)'.
12015정성태9/3/20193049개발 환경 구성: 457. 윈도우 응용 프로그램의 Socket 연결 시 time-out 시간 제어
12014정성태6/23/20201670개발 환경 구성: 456. 명령행에서 AWS, Azure 등의 원격 저장소에 파일 관리하는 방법 - cyberduck/duck 소개
12013정성태8/28/20191583개발 환경 구성: 455. 윈도우에서 (테스트) 인증서 파일 만드는 방법
12012정성태8/28/20192312.NET Framework: 859. C# - HttpListener를 이용한 HTTPS 통신 방법
12011정성태8/27/20191691사물인터넷: 57. C# - Rapsberry Pi Zero W와 PC 간 Bluetooth 통신 예제 코드파일 다운로드1
12010정성태8/27/20191266VS.NET IDE: 138. VSIX - DTE.ItemOperations.NewFile 메서드에서 템플릿 이름을 다국어로 설정하는 방법
12009정성태8/26/20191306.NET Framework: 858. C#/Windows - Clipboard(Ctrl+C, Ctrl+V)가 동작하지 않는다면?파일 다운로드1
12008정성태8/26/20191239.NET Framework: 857. UWP 앱에서 SQL Server 데이터베이스 연결 방법
12007정성태8/24/20191311.NET Framework: 856. .NET Framework 버전을 올렸을 때 오류가 발생할 수 있는 상황
12006정성태8/23/20192739디버깅 기술: 129. guidgen - Encountered an improper argument. 오류 해결 방법 (및 windbg 분석) [1]
12005정성태8/13/20192346.NET Framework: 855. 닷넷 (및 VM 계열 언어) 코드의 성능 측정 시 주의할 점 [2]파일 다운로드1
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  [15]  ...