Microsoft MVP성태의 닷넷 이야기
Math: 57. C# - 해석학적 방법을 이용한 최소 자승법 [링크 복사], [링크+제목 복사]
조회: 3843
글쓴 사람
정성태 (techsharer at outlook.com)
홈페이지
첨부 파일

C# - 해석학적 방법을 이용한 최소 자승법

다음의 글에 보면,

최소자승법 이해와 다양한 활용예 (Least Square Method)
; https://darkpgmr.tistory.com/56

최소 자승법(최소 제곱법)의 풀이로 대수적 방법과 해석학적 방법이 있다고 하는데요. 대수적 방법은 지난번에 설명했으니, 이번엔 해석학적 방법을 알아보겠습니다. (보다 더 자세한 설명은 "기초 수학으로 이해하는 머신러닝 알고리즘" 책을 참고하시고 여기서는 간략하게 넘어가겠습니다.)

그러니까, 결국 중요한 것은 데이터를 근사하는 방정식의,

fθ(x) = θ0 + θ1x

매개변수 값(θ0, θ1)을 정하는 것입니다. 이를 위해 데이터와의 오차를 계산하는 목적함수에 대해,



각각의 매개변수(θ0, θ1)로 편미분한 도함수를 다음과 같이 정리할 수 있습니다.




도함수가 정해졌으니, 이제 목적함수의 최솟값을 구하기 위해 경사하강법을 사용할 수 있고,

C# - 그래프 그리기로 알아보는 경사 하강법의 최소/최댓값 구하기
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11923

따라서 도함수의 부호에 따라 매개변수를 근사하는 식은 다음과 같이 정리가 됩니다.




끝났군요. ^^ 이제 위의 동작을 코드로 잘 옮겨주면 연산이 진행될수록 θ0, θ1 값들은 근사한 1차 방정식의 모습을 갖추게 될 것입니다.




말이 좀 어려운데, 사실 코드로 보면 그다지 어렵지 않습니다. ^^

using MathNet.Numerics.Random;
using Microsoft.ML;
using Microsoft.ML.Data;
using PLplot;
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using Microsoft.ML.Data;

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        MLContext ctx = new MLContext();

        IDataView data = ctx.Data.LoadFromTextFile<ClickData>("click.csv", separatorChar: ',', hasHeader: true);

        // 표준화
        var xyList = ctx.Data.CreateEnumerable<ClickData>(data, false).NormalizeZscore();

        // 매개변수 초기화
        double theta0 = SystemRandomSource.Default.NextDouble();
        double theta1 = SystemRandomSource.Default.NextDouble();

        // 예측 함수
        Func<double, double> f = (x) => theta0 + theta1 * x;

        // 목적 함수
        Func<double, double, double> errorFunc = (x, y) => Math.Pow((y - f(x)), 2);
        Func<IEnumerable<ClickData>, double> E = (list) => 0.5 * list.ForEach((e) => errorFunc(e.X, e.Y)).Sum();

        // 학습률
        double ETA = 1e-03;

        // 오차의 차분
        double diff = 1.0;

        // 갱신 횟수
        int count = 0;

        // 오차의 차분이 0.01 이하가 될 때까지 매개변수 갱신을 반복
        double error = E(xyList);

        while (diff > 1e-02)
        {
            // 갱신 결과를 임시 변수에 저장
            double tmp_theta0 = theta0 - ETA * xyList.ForEach((e) => f(e.X) - e.Y).Sum();
            double tmp_theta1 = theta1 - ETA * xyList.ForEach((e) => (f(e.X) - e.Y) * e.X).Sum();

            // 매개변수 갱신
            theta0 = tmp_theta0;
            theta1 = tmp_theta1;

            // 이전 회의 오차와의 차분을 계산
            double currentError = E(xyList);
            diff = error - currentError;
            error = currentError;

            // 로그 출력
            count++;
            Console.WriteLine($"{count,4:#} 회째: theta0 = {theta0,8:#.0000}, theta1 = {theta1,8:#.0000}, 차분 = {diff,8:#.0000}");
        }

        // 그래프 출력
        double[] xData = xyList.Select((elem) => elem.X).ToArray();
        double[] yData = xyList.Select((elem) => elem.Y).ToArray();
        DrawPlotChart(xData, yData, f);
    }
}

/* 출력 결과
   1 회째: theta0 =   9.3955, theta1 =   2.6899, 차분 = 76048.3710
   2 회째: theta0 =  17.7905, theta1 =   4.5057, 차분 = 73036.8555
   3 회째: theta0 =  26.0177, theta1 =   6.2851, 차분 = 70144.5960
...[생략]...
 384 회째: theta0 = 428.9669, theta1 =  93.4392, 차분 =    .0145
 385 회째: theta0 = 428.9706, theta1 =  93.4400, 차분 =    .0139
 386 회째: theta0 = 428.9742, theta1 =  93.4407, 차분 =    .0133
 387 회째: theta0 = 428.9777, theta1 =  93.4415, 차분 =    .0128
 388 회째: theta0 = 428.9812, theta1 =  93.4422, 차분 =    .0123
 389 회째: theta0 = 428.9845, theta1 =  93.4430, 차분 =    .0118
 390 회째: theta0 = 428.9878, theta1 =  93.4437, 차분 =    .0113
 391 회째: theta0 = 428.9911, theta1 =  93.4444, 차분 =    .0109
 392 회째: theta0 = 428.9943, theta1 =  93.4451, 차분 =    .0105
 393 회째: theta0 = 428.9974, theta1 =  93.4458, 차분 =    .0101
 394 회째: theta0 = 429.0004, theta1 =  93.4464, 차분 =    .0097
*/

출력된 그래프를 보면 잘 근사한 것을 확인할 수 있습니다.

lsm_gradient_descent_1.png

(첨부 파일은 이 글의 예제 코드를 포함합니다.)




그러니까 위의 소스 코드는 "기초 수학으로 이해하는 머신러닝 알고리즘" 책의 파이썬 코드를,

math-for-ml / regression1_linear.py 
; https://github.com/wikibook/math-for-ml/blob/master/regression1_linear.py

C# 버전으로 변경했다고 보면 되겠습니다. ^^




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

[연관 글]


donaricano-btn



[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 5/31/2019

Creative Commons License
이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 라이센스에 따라 이용하실 수 있습니다.
by SeongTae Jeong, mailto:techsharer at outlook.com

비밀번호

댓글 쓴 사람
 



2019-06-11 12시04분
다음의 글에 그래프가 수렴하는 애니메이션을 확인할 수 있습니다. ^^

C# - 최소 자승법의 1차, 2차 수렴 그래프 변화 확인
; http://www.sysnet.pe.kr/2/0/11936
정성태

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  [15]  ...
NoWriterDateCnt.TitleFile(s)
12397정성태11/4/20201223.NET Framework: 960. C# - 조건 연산자(?:)를 사용하는 경우 달라지는 메서드 선택 사례파일 다운로드1
12396정성태11/3/20201147VS.NET IDE: 152. Visual Studio - "Tools" / "External Tools..."에 등록된 외부 명령어에 대한 단축키 설정 방법
12395정성태11/3/20201068오류 유형: 677. SSMS로 DB 접근 시 The server principal "..." is not able to access the database "..." under the current security context.
12394정성태11/3/2020958오류 유형: 676. cacls - The Recycle Bin on ... is corrupted. Do you want to empty the Recycle Bin for this drive?
12393정성태11/3/20201221오류 유형: 675. Visual Studio - 닷넷 응용 프로그램 디버깅 시 Disassembly 창에서 BP 설정할 때 "Error while processing breakpoint." 오류
12392정성태11/2/20201995.NET Framework: 959. C# 9.0 - (9) 레코드(Records) [3]파일 다운로드1
12390정성태11/1/20201345디버깅 기술: 173. windbg - System.Configuration.ConfigurationErrorsException 예외 분석 방법
12389정성태11/1/20201572.NET Framework: 958. C# 9.0 - (8) 정적 익명 함수 (static anonymous functions)파일 다운로드1
12388정성태10/29/20201325오류 유형: 674. 어느 순간부터 닷넷 응용 프로그램 실행 시 System.Configuration.ConfigurationErrorsException 예외가 발생한다면?
12387정성태10/28/20201582.NET Framework: 957. C# - static 필드의 정보가 GC Heap에 저장될까요? [3]파일 다운로드1
12386정성태10/28/20201390Linux: 34. 사용자 정보를 함께 출력하는 리눅스의 ps 명령어 사용 방법
12385정성태10/28/20201165오류 유형: 673. openssl - req: No value provided for Subject Attribute CN, skipped
12384정성태10/27/20201381오류 유형: 672. AllowPartiallyTrustedCallers 특성이 적용된 어셈블리의 struct 멤버 메서드를 재정의하면 System.Security.VerificationException 예외 발생
12383정성태10/27/20201725.NET Framework: 956. C# 9.0 - (7) 패턴 일치 개선 사항(Pattern matching enhancements) [1]파일 다운로드1
12382정성태10/26/20201259오류 유형: 671. dotnet build - The local source '...' doesn't exist
12381정성태10/26/20201455VC++: 137. C++ stl map의 사용자 정의 타입을 key로 사용하는 방법파일 다운로드1
12380정성태10/26/2020975오류 유형: 670. Visual Studio - Squash_FailureCommitsReset
12379정성태10/21/20201619.NET Framework: 955. .NET 메서드의 Signature 바이트 코드 분석파일 다운로드2
12378정성태10/15/20201666.NET Framework: 954. C# - x86/x64 환경에 따라 달라지는 P/Invoke 함수의 export 이름파일 다운로드1
12377정성태10/15/20201666디버깅 기술: 172. windbg - 파일 열기 시점에 bp를 걸어 파일명 알아내는 방법(Managed/Unmanaged)
12376정성태10/15/20201322오류 유형: 669. windbg - sos의 name2ee 명령어 실행 시 "Failed to request module list." 오류
12375정성태10/15/20201768Windows: 177. 윈도우 탐색기에서 띄우는 cmd.exe 창의 디렉터리 구분 문자가 'Yen(&#0165;)' 기호로 나오는 경우 [1]
12374정성태10/14/20202182.NET Framework: 953. C# 9.0 - (6) 함수 포인터(Function pointers) [1]파일 다운로드2
12373정성태10/14/20201227.NET Framework: 952. OpCodes.Box와 관련해 IL 형식으로 직접 코딩 시 유의할 점
12372정성태10/13/20201981.NET Framework: 951. C# 9.0 - (5) 로컬 함수에 특성 지정 가능(Attributes on local functions)파일 다운로드1
12371정성태10/13/20201284개발 환경 구성: 519. Visual Studio의 Ctrl+Shift+U (Edit.MakeUppercase) 단축키가 동작하지 않는 경우
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  [15]  ...