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Math: 58. C# - 최소 자승법의 1차, 2차 수렴 그래프 변화 확인 [링크 복사], [링크+제목 복사]
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정성태 (techsharer at outlook.com)
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C# - 최소 자승법의 1차, 2차 수렴 그래프 변화 확인

지난 글에서 최소 자승법(최소 제곱법)을 다뤘고,

C# - 해석학적 방법을 이용한 최소 자승법
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11924

PLplot을 윈도우 화면으로 출력하는 방법도 배웠으니,

C# - PLplot 출력을 파일이 아닌 Window 화면으로 변경
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11935

이제 ^^ 최소 자승법이 theta 값을 수정하면서 그래프가 점점 근사해가는 모습을 눈으로 확인할 수 있습니다. ^^

따라서 지난 2개의 글에 실린 예제 코드를 합치면,

private void GraphLSM()
{
    MLContext ctx = new MLContext();

    IDataView data = ctx.Data.LoadFromTextFile<ClickData>("click.csv", separatorChar: ',', hasHeader: true);

    // 표준화
    var xyList = ctx.Data.CreateEnumerable<ClickData>(data, false).NormalizeZscore();

    // 매개변수 초기화
    double theta0 = SystemRandomSource.Default.NextDouble();
    double theta1 = SystemRandomSource.Default.NextDouble();

    // 예측 함수
    Func<double, double> f = (x) => theta0 + theta1 * x;

    // 목적 함수
    Func<double, double, double> errorFunc = (x, y) => Math.Pow((y - f(x)), 2);
    Func<IEnumerable<ClickData>, double> E = (list) => 0.5 * list.ForEach((e) => errorFunc(e.X, e.Y)).Sum();

    // 학습률
    double ETA = 1e-03;

    // 오차의 차분
    double diff = 1.0;

    // 갱신 횟수
    int count = 0;

    // 오차의 차분이 0.01 이하가 될 때까지 매개변수 갱신을 반복
    double error = E(xyList);

    // 그래프를 그리기 위한 데이터 준비
    double[] xData = xyList.Select((elem) => elem.X).ToArray();
    double[] yData = xyList.Select((elem) => elem.Y).ToArray();

    double xMin = xData.Min();
    double xMax = xData.Max();
    double yMin = yData.Min();
    double yMax = yData.Max();
    double[] ptX = Utils.RangeInclusive(xMin, xMax, 0.01).ToArray();
    double[] ptY = ptY = new double[ptX.Length];

    string title = $"{count:#}th: t0 = {theta0:#.00}, t1 = {theta1:#.00}, diff = {diff:#.00}";
    this.DoubleBuffered = true;
    this.BackgroundImage = DrawPlotChart(xMin - 0.1, xMax + 0.1, yMin - 0.1, yMax + 0.1, title, DrawPlot);

    while (diff > 1e-02)
    {
        Thread.Sleep(100);
        // 갱신 결과를 임시 변수에 저장
        double tmp_theta0 = theta0 - ETA * xyList.ForEach((e) => f(e.X) - e.Y).Sum();
        double tmp_theta1 = theta1 - ETA * xyList.ForEach((e) => (f(e.X) - e.Y) * e.X).Sum();

        // 매개변수 갱신
        theta0 = tmp_theta0;
        theta1 = tmp_theta1;

        // 이전 회의 오차와의 차분을 계산
        double currentError = E(xyList);
        diff = error - currentError;
        error = currentError;

        count++;
        title = $"{count:#}th: t0 = {theta0:#.00}, t1 = {theta1:#.00}, diff = {diff:#.00}";
        this.BackgroundImage = DrawPlotChart(xMin - 0.1, xMax + 0.1, yMin - 0.1, yMax + 0.1, title, DrawPlot);
    }

    void DrawPlot(PLStream pl, string text)
    {
        pl.lab("x", "y", text);
        pl.col0(PLplot.Color.Blue);

        for (int i = 0; i < xData.Length; i++)
        {
            pl.poin(xData[i], yData[i], Symbol.Bullet);
        }

        pl.lsty(LineStyle.ShortDashesShortGaps);

        {
            for (int i = 0; i < ptX.Length; i++)
            {
                ptY[i] = f(ptX[i]);
            }

            pl.line(ptX, ptY);
        }
    }
}

실행 시 다음과 같은 애니메이션을 볼 수 있습니다.

lsm_plot_ing_1.gif

해본 김에, 2차 함수 그래프로 근사하는 장면도 볼 수 있고.

lsm_plot_ing_2.gif

(첨부 파일은 이 글의 예제 코드를 포함합니다.)




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[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 6/11/2019 ]

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