GeoGebra 기하 (13) - 삼각형의 외심과 외접하는 원

지오지브라 수학 앱을 이용해,

GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568

이번엔 외심을 작도해 보겠습니다. "Polygon"을 선택 후 임의 크기로 삼각형을 그립니다.



외심은, 삼각형의 각 점을 외접하는 원의 중심이므로 삼각형의 각 변을 "현"으로 보고 그 현의 이등분 선이 원의 중심을 지나간다는 성질을 이용하면 쉽게 작도할 수 있습니다. 따라서 Perpendicular Bisector 도구를 이용해 각 변의 중심선을 그어 보면 됩니다.



외심을 찾았으니, 외접하는 원은 쉽게 그릴 수 있습니다. 각 삼각형 모서리 중의 하나를 반지름으로 하면 나머지 2개의 모서리도 자연스럽게 외접하게 되는 원이 만들어집니다.



참고로, 삼각형의 종류에 따라 외심의 위치가 달라질 수 있습니다. 가령 위의 경우는 예각 삼각형이어서 외심이 삼각형의 내부에 있는 것입니다. 둔각 삼각형의 경우에는 다음과 같이,



3개의 이등분 선이 삼각형의 외부에서 만나게 됩니다. 마지막으로 직각 삼각형에서는,



반드시 빗변의 수직 이등분 위치에 삼각형의 외심이 있고 따라서 빗변이 지름인 외접원을 갖게 됩니다.

(첨부 파일은 이 글의 작도를 담은 ggb 파일입니다.)

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Basic Tools
    Move
    Point
    Segment
    Polygon
    Circle with Center through Point

Edit
    Show / Hide Label
    Show / Hide Object

Construct
    Midpoint or Center
    Perpendicular Line
    Perpendicular Bisector
    Parallel Line
    Angle Bisector

Measure
    Angle
    Distance or Length

Lines
    Segment
    Segment with Given Length
    Ray

Circles
    Circle with Center through Point
    Compass
    Circumcircular Arc

Polygons
    Polygon
    Regular Polygon

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[최초 등록일: 7/5/2018]
[최종 수정일: 7/5/2018]


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by SeongTae Jeong, mailto:techsharer at outlook.com