Microsoft MVP성태의 닷넷 이야기
Math: 45. GeoGebra 기하 (22) - 반전기하학의 원에 관한 반사변환 [링크 복사], [링크+제목 복사]
조회: 2316
글쓴 사람
홈페이지
첨부 파일

GeoGebra 기하 (22) - 반전기하학의 원에 관한 반사변환

지오지브라 수학 앱을 이용해,

GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568

반전기하학에 대한 기본적인 작도를 알아봤는데요.

GeoGebra 기하 (21) - 반전기하학의 직선 및 원에 관한 반사변환
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11601

이번에는 원에 관한 반사변환에서 외부의 선을 대상으로 해보겠습니다.

reflect_to_line_1.png

지난번에 다룬 작도에 따라 위의 점들의 위치는 다음의 공식을 만족하는 상태입니다.

AH * AE = r2

자, 그럼 점 E가 선분을 따라 위로 가면 어떻게 될까요? 반지름 r 값에 비해 커지므로 당연히 점 H는 점 A에 다가가게 될 것입니다. 반대로 점 E가 선분을 따라 아래로 가면 어떻게 될까요? 마찬가지의 결과를 예상할 수 있습니다.

여기서 잠시 지오지브라의 기능을 하나 알아보겠습니다. 다음과 같이 "Steps"를 열면,

reflect_to_line_2.png

일부 작도의 경우 "Play" 할 수 있는 듯한 아이콘을 제공하는 것들이 있습니다. 점 E가 다음의 규칙으로 정해졌으니,

f: 2x + 1.3y = 9.3
E = Point (f)

점 E를 Play 한다는 것은 곧 선분 f의 조건을 만족하는 위치를 따라 이동한다는 것입니다. 실제로 아래와 같이 그 버튼을 눌러 보면 점 E의 위치가 직선을 따라 이동하면서 그와 함께 다른 모든 관련된 작도들이 함께 바뀌는 것을 볼 수 있습니다.

reflect_to_line_3.gif

그러니까, 마우스로 직접 점 E를 끌어서 위치를 이동시키던 기능을 자동으로 할 수 있는 것입니다.

그런데, 위의 화면을 가만히 보면, 점 E가 움직임에 따라 점 H가 일정하게 원을 그리며 도는 것을 볼 수 있습니다. 확인을 위해 점 H의 움직임에 족적을 남길 수 있는데요, 이를 위해 점 H를 마우스로 선택하고 우 클릭을 해 Settings 화면으로 진입하면 다음과 같이 "Show Trace" 옵션이 보입니다.

reflect_to_line_4.png

위의 기능을 켜고, 다시 점 E에 대한 애니메이션을 하면 다음과 같은 화면을 볼 수 있습니다.

reflect_to_line_5.gif

오호~~~ 확실하게 원을 그리고 있습니다. (보인 Trace 자국을 없애고 싶다면 화면의 우측 하단에 있는 "Zoom In" 또는 "Zoom Out"을 한번 눌러주면 됩니다.) 지난 글에서는, 원의 중심을 지나는 선분 위의 1:1 대응관계를 볼 수 있었는데요, 이렇게 원의 바깥에 있는 선에 대해 "AH * AE = r2" 식을 만족하는 점 H가 원을 그리면서 "선과 원"의 1:1 대응관계가 생성되는 것을 확인할 수 있습니다. 또한 점 H가 점 A에 왔을 때는 점 E는 "무한원점"의 위치에 있게 됩니다.

자, 그럼 직선을 원 쪽으로 이동해서 원의 접선인 경우라면 어떻게 될까요? 다음과 같이 원의 반지름을 지름으로 하는 원이 H의 위치가 됩니다.

reflect_to_line_6.gif

해 보는 김에 원의 안쪽으로 직선을 이동한 결과는 다음과 같습니다.

reflect_to_line_7.gif

원 호가 그려졌는데, 이동하는 점 H와 점 A에 현을 긋고 그로부터 원의 중심을 찾아내 다음과 같이 완전한 형태로 나타내면 역시 원이 됩니다.

reflect_to_line_8.png

직선을 더 이동시켜서 원 A의 중심을 지나게 하면 어떻게 될까요? 이 결과는 이미 지난 글의 내용과 같습니다.

reflect_to_line_9.gif

마지막으로, 직선을 따라 점 E가 이동하지 않고 원을 따라 이동하는 경우라면 r2에 대한 대응은 원이 됩니다.

reflect_to_line_10.gif

(첨부 파일은 이 글의 작도를 담은 파일입니다.)




Basic Tools
    Move
    Point
    Segment
    Line
    Polygon
    Circle with Center through Point

Edit
    Show / Hide Label
    Show / Hide Object

Construct
    Midpoint or Center
    Perpendicular Line
    Perpendicular Bisector
    Parallel Line
    Angle Bisector

Measure
    Angle
    Angle with Given Size
    Distance or Length

Lines
    Segment
    Segment with Given Length
    Line
    Ray

Circles
    Circle with Center through Point
    Compass
    Circumcircular Arc

Polygons
    Polygon
    Regular Polygon

GeoGebra 메뉴 관련 기능
    Steps - https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568
        *Animation

    *Settings
        *Show Trace




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

[연관 글]





[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 7/11/2018 ]

Creative Commons License
이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 라이센스에 따라 이용하실 수 있습니다.
by SeongTae Jeong, mailto:techsharer@outlook.com

비밀번호

댓글 쓴 사람
 




... 16  17  18  19  20  21  22  23  [24]  25  26  27  28  29  30  ...
NoWriterDateCnt.TitleFile(s)
11680정성태9/2/20182836Graphics: 21. shader - _Time 내장 변수를 이용한 UV 변동 효과파일 다운로드1
11679정성태8/31/20182220.NET Framework: 792. C# COM 서버에 구독한 COM 이벤트를 C++에서 받는 방법파일 다운로드1
11678정성태8/29/20181830오류 유형: 483. 닷넷 - System.InvalidProgramException
11677정성태8/29/20181491오류 유형: 482. TFS - Could not find a part of the path '...\packages\Microsoft.AspNet.WebApi.5.2.5\.signature.p7s'.
11676정성태8/29/20183400.NET Framework: 791. C# - ElasticSearch를 위한 Client 라이브러리 제작파일 다운로드1
11675정성태8/29/20182126오류 유형: 481. The located assembly's manifest definition does not match the assembly reference.
11674정성태8/29/20182615Phone: 12. Xamarin - 기존 리모컨 기능을 핸드폰의 적외선 송신으로 구현파일 다운로드1
11673정성태8/28/20182100오류 유형: 480. Fritzing 실행 시 Ordinal Not Found 오류
11672정성태8/28/20181602오류 유형: 479. 윈도우 - 시스템 설정에서 도메인 참가를 위한 "Change" 버튼이 비활성화된 경우
11671정성태10/23/20184530사물인터넷: 39. 아두이노에서 적외선 송신기 기본 사용법파일 다운로드1
11670정성태10/17/20183485사물인터넷: 38. 아두이노에서 적외선 수신기 기본 사용법파일 다운로드1
11669정성태8/24/20182442개발 환경 구성: 394. 윈도우 환경에서 elasticsearch의 한글 블로그 검색 인덱스 구성
11668정성태8/28/20182577오류 유형: 478. 윈도우 업데이트(KB4458842) 이후 SQL Server 서비스 시작 오류
11667정성태8/28/20182134오류 유형: 477. "Use Unicode UTF-8 for worldwide language support" 옵션 설정 시 SQL Server 2016 설치 오류 [1]
11666정성태8/22/20181867사물인터넷: 37. 아두이노 - 코딩으로 대신하는 오실레이터 회로의 소리 출력파일 다운로드1
11665정성태8/22/20182735사물인터넷: 36. 오실레이터 회로 동작을 아두이노의 코딩으로 구현하는 방법파일 다운로드1
11664정성태8/22/20182927개발 환경 구성: 393. 윈도우 환경에서 elasticsearch의 한글 형태소 분석기 설치
11663정성태8/25/20184150개발 환경 구성: 392. 윈도우 환경에서 curl.exe를 이용한 elasticsearch 6.x 기본 사용법
11662정성태8/21/20182329사물인터넷: 35. 병렬 회로에서의 커패시터파일 다운로드1
11661정성태8/21/20182190사물인터넷: 34. 트랜지스터 동작 - 컬렉터-이미터 간의 저항 측정파일 다운로드1
11660정성태9/4/20182055사물인터넷: 33. 세라믹 커패시터의 동작 방식파일 다운로드1
11659정성태8/19/20182221사물인터넷: 32. 9V 전압에서 테스트하는 PN2222A 트랜지스터파일 다운로드1
11658정성태8/18/20183727사물인터넷: 31. 커패시터와 RC 회로파일 다운로드3
11657정성태8/21/20182740사물인터넷: 30. 릴레이(Relay) 제어파일 다운로드3
11656정성태8/18/20181734사물인터넷: 29. 트랜지스터와 병렬로 연결한 LED파일 다운로드1
11655정성태8/18/20182989사물인터넷: 28. 저항과 병렬로 연결한 LED파일 다운로드1
... 16  17  18  19  20  21  22  23  [24]  25  26  27  28  29  30  ...