GeoGebra 기하 (16) - 삼각형의 방심과 방접원

지오지브라 수학 앱을 이용해,

GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568

이번엔 방심을 작도해 보겠습니다. "Polygon"을 선택 후 임의 크기로 삼각형을 그립니다.



방심은 방접원의 중심이고, 다시 방접원은 삼각형의 두 변을 연장한 선과 한 변을 접하는 원입니다. 따라서 변의 선분을 연장하는 선을 그을 텐데요, 주어진 선분을 양쪽으로 연장해 주기 위해 "Basic Tools" 또는 "Lines" 범주의 "Line" 도구를 사용하면 됩니다.



자, 그럼 선분 AB에 접하는 방접원을 먼저 그려보겠습니다. 이를 위해 모서리 C의 내각을 이등분하는 선을 Angle Bisector 도구로 그리고, 이와 함께 아래의 그림에서와 같이 각 ABD를 이등분하는 선을 역시 Angle Bisector로 그려 만나는 교점을 방접원의 중심으로 잡습니다. 즉, 방심이 결정된 것입니다.



그다음, 다시 선분 AB에 방심으로부터 수직선을 그어주고 그 점에 내접하는 원을 그리면 그것이 방접원이 됩니다.



마찬가지로 다른 변에 대해서도 방접원을 그릴 수 있으므로 다음과 같이 3개의 방심, 방접원이 작도됩니다.



방심을 잡기 위해 모서리의 내각을 이등분하는 선과 외곽을 이등분하는 선을 그렸는데요, 사실 다음에서 보는 것과 같이 외곽만을 이등분하는 선을 그려도 그 교점이 방심이 됩니다.



(첨부 파일은 이 글의 작도를 담은 ggb 파일입니다.)

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Basic Tools
    Move
    Point
    Segment
    *Line
    Polygon
    Circle with Center through Point

Edit
    Show / Hide Label
    Show / Hide Object

Construct
    Midpoint or Center
    Perpendicular Line
    Perpendicular Bisector
    Parallel Line
    Angle Bisector

Measure
    Angle
    Distance or Length

Lines
    Segment
    Segment with Given Length
    *Line
    Ray

Circles
    Circle with Center through Point
    Compass
    Circumcircular Arc

Polygons
    Polygon
    Regular Polygon

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[최초 등록일: 7/7/2018]
[최종 수정일: 7/7/2018]


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by SeongTae Jeong, mailto:techsharer at outlook.com