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Math: 42. GeoGebra 기하 (19) - 두 원의 안과 밖으로 접하는 직선 [링크 복사], [링크+제목 복사]
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정성태 (techsharer at outlook.com)
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GeoGebra 기하 (19) - 두 원의 안과 밖으로 접하는 직선

지오지브라 수학 앱을 이용해,

GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568

지난 글에서 원의 중심과 접선을 작도한 김에,

GeoGebra 기하 (18) - 원의 중심 및 접선
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11594

이번 글에서는 2개의 원을 안과 밖으로 접하는 접선을 작도해 보겠습니다.

일단, 2개의 원이 있어야겠죠.

circle2_tangent_line_1.png

여기서 요점은, 한 원에서 다른 한 원의 반지름의 크기만큼 뺀 원을 구해야 한다는 것입니다. 이를 위해 점 A와 점 C를 연결한 선분에서 원 C와 접하는 교점 F를 구하고 그 위치로부터 원 A의 반지름을 구해(Compass) 뺀 점 H를 구한 후 선분 HC를 반지름으로 하는 원을 그려줍니다.

circle2_tangent_line_2.png

이 상태에서 선분 AC의 중점(Midpoint or Center)을 구하고 그것을 다시 원점으로 하는 원을 작도합니다. 그러면 아래와 같이 점 I에서 교점이 생기고,

circle2_tangent_line_3.png

그 교점 I와 점 C를 연결하는 선을 긋고(Ray), 그 선이 만나는 원 C의 교점을 정합니다.

circle2_tangent_line_4.png

그럼 다 끝났습니다. 이제 점 J에서 접선을 그으면(Perpendicular Line) 그것이 원 A에도 접하게 됩니다.

circle2_tangent_line_5.png

확실한 접선을 긋고 싶다면, 선분 CJ와 평행한 선을 (Parallel Line) 점 A를 대상으로 그으면 됩니다.

circle2_tangent_line_6.png

이것이 왜 접선이 되는지, 선분 IA를 그어보면 눈에 더 잘 들어올 것입니다.

circle2_tangent_line_7.png




2개의 원에 대한 안에서 내접하는 선도 방법은 비슷합니다.

circle2_tangent_line_8.png

단지 밖에서 접하는 선은 하나의 원에서 다른 원의 반지름을 빼줬지만, 안으로 접하는 선을 그리기 위해서는 반대로 더해주면 됩니다. 다음과 같이.

circle2_tangent_line_9.png

보는 바와 같이, 원 C 위에 있는 점 F에서 원 A의 반지름을 잰(Compass) 길이만큼 원을 그려 점 H의 위치를 구할 수 있습니다. 따라서 선분 CH를 반지름으로 하는 원 C가 바로 더해진 원의 크기입니다. 역시 이전과 마찬가지로 선분 AC의 중점을 구하고(Midpoint or Center),

circle2_tangent_line_10.png

그 점 I를 중심으로 한 원을 그려 이전에 그려둔 커진 원과의 교점을 J라고 했을 때 그것의 접선을 그려주면(Perpendicular Line) 다음과 같습니다.

circle2_tangent_line_11.png

당연히 그 접선은 작은 원의 중심 A를 지나게 됩니다. 그리고 그 선분 AJ와 평행한 선을 선분 CJ가 원 C와 만난 교점을 대상으로 그으면(Parallel Line) 그것이 두 원을 안쪽으로 접하는 선이 됩니다. (또는 선분 CJ와 평행한 선을 점 A를 대상으로 그어도 됩니다.)

circle2_tangent_line_12.png

(첨부 파일은 이 글의 작도를 담은 파일입니다.)




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GeoGebra 메뉴 관련 기능
    Steps - https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568




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[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 7/11/2018 ]

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