Microsoft MVP성태의 닷넷 이야기
Math: 42. GeoGebra 기하 (19) - 두 원의 안과 밖으로 접하는 직선 [링크 복사], [링크+제목 복사]
조회: 1894
글쓴 사람
홈페이지
첨부 파일

GeoGebra 기하 (19) - 두 원의 안과 밖으로 접하는 직선

지오지브라 수학 앱을 이용해,

GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568

지난 글에서 원의 중심과 접선을 작도한 김에,

GeoGebra 기하 (18) - 원의 중심 및 접선
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11594

이번 글에서는 2개의 원을 안과 밖으로 접하는 접선을 작도해 보겠습니다.

일단, 2개의 원이 있어야겠죠.

circle2_tangent_line_1.png

여기서 요점은, 한 원에서 다른 한 원의 반지름의 크기만큼 뺀 원을 구해야 한다는 것입니다. 이를 위해 점 A와 점 C를 연결한 선분에서 원 C와 접하는 교점 F를 구하고 그 위치로부터 원 A의 반지름을 구해(Compass) 뺀 점 H를 구한 후 선분 HC를 반지름으로 하는 원을 그려줍니다.

circle2_tangent_line_2.png

이 상태에서 선분 AC의 중점(Midpoint or Center)을 구하고 그것을 다시 원점으로 하는 원을 작도합니다. 그러면 아래와 같이 점 I에서 교점이 생기고,

circle2_tangent_line_3.png

그 교점 I와 점 C를 연결하는 선을 긋고(Ray), 그 선이 만나는 원 C의 교점을 정합니다.

circle2_tangent_line_4.png

그럼 다 끝났습니다. 이제 점 J에서 접선을 그으면(Perpendicular Line) 그것이 원 A에도 접하게 됩니다.

circle2_tangent_line_5.png

확실한 접선을 긋고 싶다면, 선분 CJ와 평행한 선을 (Parallel Line) 점 A를 대상으로 그으면 됩니다.

circle2_tangent_line_6.png

이것이 왜 접선이 되는지, 선분 IA를 그어보면 눈에 더 잘 들어올 것입니다.

circle2_tangent_line_7.png




2개의 원에 대한 안에서 내접하는 선도 방법은 비슷합니다.

circle2_tangent_line_8.png

단지 밖에서 접하는 선은 하나의 원에서 다른 원의 반지름을 빼줬지만, 안으로 접하는 선을 그리기 위해서는 반대로 더해주면 됩니다. 다음과 같이.

circle2_tangent_line_9.png

보는 바와 같이, 원 C 위에 있는 점 F에서 원 A의 반지름을 잰(Compass) 길이만큼 원을 그려 점 H의 위치를 구할 수 있습니다. 따라서 선분 CH를 반지름으로 하는 원 C가 바로 더해진 원의 크기입니다. 역시 이전과 마찬가지로 선분 AC의 중점을 구하고(Midpoint or Center),

circle2_tangent_line_10.png

그 점 I를 중심으로 한 원을 그려 이전에 그려둔 커진 원과의 교점을 J라고 했을 때 그것의 접선을 그려주면(Perpendicular Line) 다음과 같습니다.

circle2_tangent_line_11.png

당연히 그 접선은 작은 원의 중심 A를 지나게 됩니다. 그리고 그 선분 AJ와 평행한 선을 선분 CJ가 원 C와 만난 교점을 대상으로 그으면(Parallel Line) 그것이 두 원을 안쪽으로 접하는 선이 됩니다. (또는 선분 CJ와 평행한 선을 점 A를 대상으로 그어도 됩니다.)

circle2_tangent_line_12.png

(첨부 파일은 이 글의 작도를 담은 파일입니다.)




Basic Tools
    Move
    Point
    Segment
    Line
    Polygon
    Circle with Center through Point

Edit
    Show / Hide Label
    Show / Hide Object

Construct
    Midpoint or Center
    Perpendicular Line
    Perpendicular Bisector
    Parallel Line
    Angle Bisector

Measure
    Angle
    Angle with Given Size
    Distance or Length

Lines
    Segment
    Segment with Given Length
    Line
    Ray

Circles
    Circle with Center through Point
    Compass
    Circumcircular Arc

Polygons
    Polygon
    Regular Polygon

GeoGebra 메뉴 관련 기능
    Steps - https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

[연관 글]





[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 7/11/2018 ]

Creative Commons License
이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 라이센스에 따라 이용하실 수 있습니다.
by SeongTae Jeong, mailto:techsharer@outlook.com

비밀번호

댓글 쓴 사람
 




... 16  17  18  19  20  21  [22]  23  24  25  26  27  28  29  30  ...
NoWriterDateCnt.TitleFile(s)
11678정성태8/29/20181595오류 유형: 483. 닷넷 - System.InvalidProgramException
11677정성태8/29/20181340오류 유형: 482. TFS - Could not find a part of the path '...\packages\Microsoft.AspNet.WebApi.5.2.5\.signature.p7s'.
11676정성태8/29/20182878.NET Framework: 791. C# - ElasticSearch를 위한 Client 라이브러리 제작파일 다운로드1
11675정성태8/29/20181868오류 유형: 481. The located assembly's manifest definition does not match the assembly reference.
11674정성태8/29/20182226Phone: 12. Xamarin - 기존 리모컨 기능을 핸드폰의 적외선 송신으로 구현파일 다운로드1
11673정성태8/28/20181825오류 유형: 480. Fritzing 실행 시 Ordinal Not Found 오류
11672정성태8/28/20181481오류 유형: 479. 윈도우 - 시스템 설정에서 도메인 참가를 위한 "Change" 버튼이 비활성화된 경우
11671정성태10/23/20183911사물인터넷: 39. 아두이노에서 적외선 송신기 기본 사용법파일 다운로드1
11670정성태10/17/20183068사물인터넷: 38. 아두이노에서 적외선 수신기 기본 사용법파일 다운로드1
11669정성태8/24/20182091개발 환경 구성: 394. 윈도우 환경에서 elasticsearch의 한글 블로그 검색 인덱스 구성
11668정성태8/28/20182128오류 유형: 478. 윈도우 업데이트(KB4458842) 이후 SQL Server 서비스 시작 오류
11667정성태8/28/20181800오류 유형: 477. "Use Unicode UTF-8 for worldwide language support" 옵션 설정 시 SQL Server 2016 설치 오류 [1]
11666정성태8/22/20181663사물인터넷: 37. 아두이노 - 코딩으로 대신하는 오실레이터 회로의 소리 출력파일 다운로드1
11665정성태8/22/20182405사물인터넷: 36. 오실레이터 회로 동작을 아두이노의 코딩으로 구현하는 방법파일 다운로드1
11664정성태8/22/20182677개발 환경 구성: 393. 윈도우 환경에서 elasticsearch의 한글 형태소 분석기 설치
11663정성태8/25/20183650개발 환경 구성: 392. 윈도우 환경에서 curl.exe를 이용한 elasticsearch 6.x 기본 사용법
11662정성태8/21/20181941사물인터넷: 35. 병렬 회로에서의 커패시터파일 다운로드1
11661정성태8/21/20181854사물인터넷: 34. 트랜지스터 동작 - 컬렉터-이미터 간의 저항 측정파일 다운로드1
11660정성태9/4/20181722사물인터넷: 33. 세라믹 커패시터의 동작 방식파일 다운로드1
11659정성태8/19/20181927사물인터넷: 32. 9V 전압에서 테스트하는 PN2222A 트랜지스터파일 다운로드1
11658정성태8/18/20183036사물인터넷: 31. 커패시터와 RC 회로파일 다운로드3
11657정성태8/21/20182405사물인터넷: 30. 릴레이(Relay) 제어파일 다운로드3
11656정성태8/18/20181465사물인터넷: 29. 트랜지스터와 병렬로 연결한 LED파일 다운로드1
11655정성태8/18/20182555사물인터넷: 28. 저항과 병렬로 연결한 LED파일 다운로드1
11654정성태8/18/20181821사물인터넷: 27. 병렬 회로의 저항, 전압 및 전류파일 다운로드1
11653정성태8/18/20181702사물인터넷: 26. 입력 전압에 따른 LED의 전압/저항 변화파일 다운로드1
... 16  17  18  19  20  21  [22]  23  24  25  26  27  28  29  30  ...