Microsoft MVP성태의 닷넷 이야기
Math: 55. C# - 다항식을 위한 최소 자승법(Least Squares Method) [링크 복사], [링크+제목 복사]
조회: 1843
글쓴 사람
홈페이지
첨부 파일

C# - 다항식을 위한 최소 자승법(Least Squares Method)

지난 글에서,

C# - 행렬식을 이용한 최소 자승법(LSM: Least Square Method)
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11918

최소 자승법(최소 제곱법)을 이용해 1차 함수로 근사하는 것을 봤는데요, 이를 2차, 3차,...로 확장하는 것은 다음과 같이 매우 쉽습니다.

θ0 + θ1x1 + θ2x12 = y1
θ0 + θ1x2 + θ2x22 = y2
...
θ0 + θ1xn + θ2xn2 = yn



θ0 + θ1x1 + θ2x12 + θ3x13 = y1
θ0 + θ1x2 + θ2x22 + θ3x13 = y2
...
θ0 + θ1xn + θ2xn2 + θ3x13 = yn



따라서 행렬을 사용하는 경우 그냥 늘어나는 방정식의 계수만큼 행을 추가해 의사역행렬을 구한 후 연산하면 매개변수를 구할 수 있습니다.

private static double[] GetPolynomial(double[] xData, double[] yData, int numberOfEfficient)
{
    Matrix<double> matA = CreateMatrix.DenseOfColumnMajor(xData.Count(), 1, xData);
    Vector<double> add1 = Vector<double>.Build.DenseOfArray(Enumerable.Repeat(1.0, xData.Count()).ToArray());
    matA = matA.InsertColumn(1, add1);

    for (int i = 1; i < numberOfEfficient; i++)
    {
        double[] newColumnData = xData.Select((elem) => Math.Pow(elem, i + 1)).ToArray();
        Vector<double> addX = Vector<double>.Build.DenseOfArray(newColumnData);
        matA = matA.InsertColumn(0, addX);
    }

    Console.WriteLine(matA);
    Matrix<double> matB = CreateMatrix.DenseOfColumnMajor(yData.Count(), 1, yData);

    Matrix<double> pinvMatA = matA.PseudoInverse();
    Console.WriteLine(pinvMatA);

    Matrix<double> matX = pinvMatA * matB;
    return matX.AsColumnMajorArray();
}

[파란색 - 1차 함수, 빨간색 - 2차 함수, 노란색 3차 함수]
lsm_polynomial_1.png

일반적으로 차수가 올라갈수록 (과적합의 문제가 발생할 수 있지만) 오류는 더 적어집니다. 확인을 위해 간단하게 다음과 같이 작성해 보면,

private static void ReportError(double[] xData, double[] yData, Func<double, double> func)
{
    double error = 0.0;

    for (int i = 0; i < xData.Length; i ++)
    {
        double diff = yData[i] - func(xData[i]);
        error += (diff * diff);
    }

    Console.WriteLine("Error: " + error);
}
/*
1차: Error: 19086.9489618992
2차: Error: 6555.72459287144
3차: Error: 5038.32058563331
*/

1차에 비해 2차에서 두드러지게 오류가 낮아지는 것을 볼 수 있습니다. 따라서 이런 경우 효율을 고려한다면 2차 함수를 사용하는 것이 좋은 선택일 수 있습니다.

(첨부 파일은 이 글의 예제 코드를 포함합니다.)




지난 글에서 행렬 라이브러리를 직접 사용하지 않고 1차 근사식에 대한 매개 변수를 구하는 방법을 알아봤는데요,

C# - 최소 자승법의 1차 함수에 대한 매개변수를 단순 for 문으로 구하는 방법
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11919

말 그대로 연립 방정식이므로 가우스 소거법을 이용해 매개 변수를 구하는 것도 가능합니다. 코드가 눈에 잘 안 들어오지만 어차피 복붙으로 써야 하는 것이라 큰 문제는 안 될 것입니다. ^^

Linear Equation Solver - Gaussian Elimination (C#)
; https://www.codeproject.com/Tips/388179/Linear-Equation-Solver-Gaussian-Elimination-Csharp

Gaussian elimination
; https://rosettacode.org/wiki/Gaussian_elimination#C.23

Solve a system of equations with Gaussian elimination in C#
; http://csharphelper.com/blog/2014/10/solve-a-system-of-equations-with-gaussian-elimination-in-c/

[C#/WINFORM] 다항식 최소 제곱법(Polynomial Least Squares Method) 사용하기
; https://icodebroker.tistory.com/5580




[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

[연관 글]





[최초 등록일: ]
[최종 수정일: 5/28/2019 ]

Creative Commons License
이 저작물은 크리에이티브 커먼즈 코리아 저작자표시-비영리-변경금지 2.0 대한민국 라이센스에 따라 이용하실 수 있습니다.
by SeongTae Jeong, mailto:techsharer@outlook.com

비밀번호

댓글 쓴 사람
 




1  2  3  4  5  6  7  8  9  [10]  11  12  13  14  15  ...
NoWriterDateCnt.TitleFile(s)
12039정성태10/22/2019671스크립트: 16. cmd.exe의 for 문에서는 ERRORLEVEL이 설정되지 않는 문제
12038정성태10/17/2019541오류 유형: 570. SQL Server 2019 RC1 - SQL Client Connectivity SDK 설치 오류
12037정성태10/15/2019858.NET Framework: 867. C# - Encoding.Default 값을 바꿀 수 있을까요?파일 다운로드1
12036정성태10/21/20191518.NET Framework: 866. C# - 고성능이 필요한 환경에서 GC가 발생하지 않는 네이티브 힙 사용파일 다운로드1
12035정성태10/13/2019740개발 환경 구성: 461. C# 8.0의 #nulable 관련 특성을 .NET Framework 프로젝트에서 사용하는 방법파일 다운로드1
12034정성태1/31/20201011개발 환경 구성: 460. .NET Core 환경에서 (프로젝트가 아닌) C# 코드 파일을 입력으로 컴파일하는 방법 [1]
12033정성태10/11/20191450개발 환경 구성: 459. .NET Framework 프로젝트에서 C# 8.0 컴파일러를 사용하는 방법
12032정성태11/25/2019902.NET Framework: 865. .NET Core 2.2/3.0 웹 프로젝트를 IIS에서 호스팅(Inproc, out-of-proc)하는 방법 - AspNetCoreModuleV2 소개
12031정성태10/7/2019564오류 유형: 569. Azure Site Extension 업그레이드 시 "System.IO.IOException: There is not enough space on the disk" 예외 발생
12030정성태11/12/20192305.NET Framework: 864. .NET Conf 2019 Korea - "닷넷 17년의 변화 정리 및 닷넷 코어 3.0" 발표 자료 [1]파일 다운로드1
12029정성태9/27/2019676제니퍼 .NET: 29. Jennifersoft provides a trial promotion on its APM solution such as JENNIFER, PHP, and .NET in 2019 and shares the examples of their application.
12028정성태9/26/2019811.NET Framework: 863. C# - Thread.Suspend 호출 시 응용 프로그램 hang 현상을 해결하기 위한 시도파일 다운로드1
12027정성태9/26/2019508오류 유형: 568. Consider app.config remapping of assembly "..." from Version "..." [...] to Version "..." [...] to solve conflict and get rid of warning.
12026정성태9/26/2019696.NET Framework: 862. C# - Active Directory의 LDAP 경로 및 정보 조회
12025정성태9/25/2019807제니퍼 .NET: 28. APM 솔루션 제니퍼, PHP, .NET 무료 사용 프로모션 2019 및 적용 사례 (8)
12024정성태9/20/2019925.NET Framework: 861. HttpClient와 HttpClientHandler의 관계
12023정성태9/19/2019863.NET Framework: 860. ServicePointManager.DefaultConnectionLimit와 HttpClient의 관계파일 다운로드1
12022정성태9/12/20191862개발 환경 구성: 458. C# 8.0 (Preview) 신규 문법을 위한 개발 환경 구성 [3]
12021정성태7/1/20204590도서: 시작하세요! C# 8.0 프로그래밍 [3]
12020정성태9/11/2019898VC++: 134. SYSTEMTIME 값 기준으로 특정 시간이 지났는지를 판단하는 함수
12019정성태9/11/2019711Linux: 23. .NET Core + 리눅스 환경에서 Environment.CurrentDirectory 접근 시 주의 사항
12018정성태9/25/2019615오류 유형: 567. IIS - Unrecognized attribute 'targetFramework'. Note that attribute names are case-sensitive. (D:\lowSite4\web.config line 11)
12017정성태9/11/2019992오류 유형: 566. 비주얼 스튜디오 - Failed to register URL "http://localhost:6879/" for site "..." application "/". Error description: Access is denied. (0x80070005)
12016정성태9/5/20191587오류 유형: 565. git fetch - warning: 'C:\ProgramData/Git/config' has a dubious owner: '(unknown)'.
12015정성태9/3/20192371개발 환경 구성: 457. 윈도우 응용 프로그램의 Socket 연결 시 time-out 시간 제어
12014정성태6/23/20201239개발 환경 구성: 456. 명령행에서 AWS, Azure 등의 원격 저장소에 파일 관리하는 방법 - cyberduck/duck 소개
1  2  3  4  5  6  7  8  9  [10]  11  12  13  14  15  ...