GeoGebra 기하 (19) - 두 원의 안과 밖으로 접하는 직선
지오지브라 수학 앱을 이용해,
GeoGebra 기하 - 컴퍼스와 자를 이용한 작도 프로그램
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568
지난 글에서 원의 중심과 접선을 작도한 김에,
GeoGebra 기하 (18) - 원의 중심 및 접선
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11594
이번 글에서는 2개의 원을 안과 밖으로 접하는 접선을 작도해 보겠습니다.
일단, 2개의 원이 있어야겠죠.
여기서 요점은, 한 원에서 다른 한 원의 반지름의 크기만큼 뺀 원을 구해야 한다는 것입니다. 이를 위해 점 A와 점 C를 연결한 선분에서 원 C와 접하는 교점 F를 구하고 그 위치로부터 원 A의 반지름을 구해(
Compass) 뺀 점 H를 구한 후 선분 HC를 반지름으로 하는 원을 그려줍니다.
이 상태에서 선분 AC의 중점(
Midpoint or Center)을 구하고 그것을 다시 원점으로 하는 원을 작도합니다. 그러면 아래와 같이 점 I에서 교점이 생기고,
그 교점 I와 점 C를 연결하는 선을 긋고(
Ray), 그 선이 만나는 원 C의 교점을 정합니다.
그럼 다 끝났습니다. 이제 점 J에서 접선을 그으면(
Perpendicular Line) 그것이 원 A에도 접하게 됩니다.
확실한 접선을 긋고 싶다면, 선분 CJ와 평행한 선을 (
Parallel Line) 점 A를 대상으로 그으면 됩니다.
이것이 왜 접선이 되는지, 선분 IA를 그어보면 눈에 더 잘 들어올 것입니다.
2개의 원에 대한 안에서 내접하는 선도 방법은 비슷합니다.
단지 밖에서 접하는 선은 하나의 원에서 다른 원의 반지름을 빼줬지만, 안으로 접하는 선을 그리기 위해서는 반대로 더해주면 됩니다. 다음과 같이.
보는 바와 같이, 원 C 위에 있는 점 F에서 원 A의 반지름을 잰(
Compass) 길이만큼 원을 그려 점 H의 위치를 구할 수 있습니다. 따라서 선분 CH를 반지름으로 하는 원 C가 바로 더해진 원의 크기입니다. 역시 이전과 마찬가지로 선분 AC의 중점을 구하고(
Midpoint or Center),
그 점 I를 중심으로 한 원을 그려 이전에 그려둔 커진 원과의 교점을 J라고 했을 때 그것의 접선을 그려주면(
Perpendicular Line) 다음과 같습니다.
당연히 그 접선은 작은 원의 중심 A를 지나게 됩니다. 그리고 그 선분 AJ와 평행한 선을 선분 CJ가 원 C와 만난 교점을 대상으로 그으면(
Parallel Line) 그것이 두 원을 안쪽으로 접하는 선이 됩니다. (또는 선분 CJ와 평행한 선을 점 A를 대상으로 그어도 됩니다.)
(
첨부 파일은 이 글의 작도를 담은 파일입니다.)
Basic Tools
Move
Point
Segment
Line
Polygon
Circle with Center through Point
Edit
Show / Hide Label
Show / Hide Object
Construct
Midpoint or Center
Perpendicular Line
Perpendicular Bisector
Parallel Line
Angle Bisector
Measure
Angle
Angle with Given Size
Distance or Length
Lines
Segment
Segment with Given Length
Line
Ray
Circles
Circle with Center through Point
Compass
Circumcircular Arc
Polygons
Polygon
Regular Polygon
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Steps - https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11568
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