Math: 59. C# - 웨이트 벡터 갱신식을 이용한 퍼셉트론 분류
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11938

Math: 60. C# - 로지스틱 회귀를 이용한 분류
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11955

Math: 61. C# - 로지스틱 회귀를 이용한 선형분리 불가능 문제의 분류
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11962

Math: 62. 활성화 함수에 따른 뉴런의 출력을 그리드 맵으로 시각화
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11966

Math: 63. C# - 3층 구조의 신경망
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11969

Math: 64. C# - 3층 구조의 신경망(분류)
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11981

C# - 로지스틱 회귀를 이용한 분류

이번에도,

기초 수학으로 이해하는 머신러닝 알고리즘
; https://wikibook.co.kr/math-for-ml/

지난번의 퍼셉트론 분류에 이어,

C# - 웨이트 벡터 갱신식을 이용한 퍼셉트론 분류
; https://www.sysnet.pe.kr/2/0/11938

책에서 공개한 파이썬 버전의 로지스틱 회귀를,

wikibook/math-for-ml
; https://github.com/wikibook/math-for-ml/blob/master/classification2_logistic_regression.py

C# 버전으로 포팅해 보겠습니다. ^^

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우선 예측 함수로서의 시그모이드는,

$f_\theta(x) = \frac {1} {1 + e^{-\theta^T x}}$

C#으로 이렇게 정의할 수 있습니다.

Func<Vector<double>, Vector<double>, double> f = (x, t) =>
                1 / (1 + Math.Exp(-x * theta));

재미있는 것은 가능도 함수(책에서는 우도 함수)가,

$L(\theta) = \prod_{i=1}^n P(y_i = 1|x_i)^{y_i} P(y_i = 0|x_i)^{1-y_i}$

제곱 계산 때문에 0으로 빠르게 수렴하는 문제를 완화하기 위해 대수 우도 함수를 정의하는데,

$logL(\theta) = log \prod_{i=1}^n P(y_i = 1|x_i)^{y_i} P(y_i = 0|x_i)^{1-y_i}$

이것을 미분해 얻은 갱신식이 결국,

$\theta_j := \theta_j + \eta \times \sum_{i=1}^n(y_i - f_\theta(x_i))x_j^i$

웨이트 벡터 갱신식과 최소 자승법의 경우와 유사하다는 점입니다. 정말이지 수학 분야는 너무나 신비롭습니다. ^^

어쨌든 책에서는 위의 미분 함수에서 부호를 밖으로 빼내 다음과 같이 정리해서 사용합니다.

$\theta_j := \theta_j - \eta \times \sum_{i=1}^n(f_\theta(x_i) - y_i)x_j^i$

C# 코드로는 이 부분을 다음과 같이 바꿀 수 있습니다.

var fResult = imgList.ForEach((elem) => f(elem.AsVectorX(), theta) - elem.Y).ToVector();
theta = theta - ETA * fResult * X;

암튼, 이렇게 해서 classification2_logistic_regression.py 소스 코드를 C#으로 변환하면 (각종 확장 함수의 도움을 이용해 ^^;) 대충 이렇게 정리할 수 있습니다.

static void Main(string[] args)
{
    MLContext ctx = new MLContext();

    string inputFileName = "images2.csv";
    IDataView data = ctx.Data.LoadFromTextFile<ImageRect>(inputFileName, separatorChar: ',', hasHeader: true);

    // 매개변수 초기화
    Vector<double> theta = Vector<double>.Build.Dense(SystemRandomSource.Default.NextDoubles(3));

    var dataList = ctx.Data.CreateEnumerable<ImageRect>(data, false);
    var statInfo = dataList.GetStatisticsInfo();

    // 표준화
    var imgList = dataList.NormalizeZscore(statInfo);
    Matrix<double> X = imgList.ToMatrix();

    Console.WriteLine(X);

    // 시그모이드 함수
    Func<Vector<double>, Vector<double>, double> f = (x, t) =>
                    1 / (1 + Math.Exp(-x * theta));

    // 학습률
    double ETA = 1e-3;

    // 반복 횟수
    int epoch = 5000;

    // 갱신 횟수
    for (int i = 0; i < epoch; i ++)
    {
        var fResult = imgList.ForEach((elem) => f(elem.AsVectorX(), theta) - elem.Y).ToVector();
        theta = theta - ETA * fResult * X;

        // Console.WriteLine(theta);
    }

    Console.WriteLine($"theta = {theta}");

    OutputChart(imgList, theta);
}

그런대로 좀 비슷하죠?!!! ^^;

(첨부 파일은 이 글의 소스 코드를 포함합니다.)

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참고로, 분류 함수의 출력 그래프는 다음과 같고,



지난 퍼셉트론 글에서 분류하지 못했던 "x2의 값이 300 이상인 경우 -1, 미만인 경우 1의 데이터"에 대해서도 다음과 같이 잘 분류를 하는 것을 볼 수 있습니다. ^^

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시간 되시면 다음의 글도 읽어보시고. ^^

Sigmoid function (시그모이드 함수)
; https://m.blog.naver.com/2feelus/220363930362

Mathpresso 머신 러닝 스터디 - 3. 오차를 다루는 방법_1
; https://medium.com/qandastudy/mathpresso-%EB%A8%B8%EC%8B%A0-%EB%9F%AC%EB%8B%9D-%EC%8A%A4%ED%84%B0%EB%94%94-3-%EC%98%A4%EC%B0%A8%EB%A5%BC-%EB%8B%A4%EB%A3%A8%EB%8A%94-%EB%B0%A9%EB%B2%95-7d1fb64ea0cf

R을 이용한 회귀분석 (이부일 | 인사이트마이닝)
; https://www.youtube.com/watch?v=fCF1SXix10Y

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[이 글에 대해서 여러분들과 의견을 공유하고 싶습니다. 틀리거나 미흡한 부분 또는 의문 사항이 있으시면 언제든 댓글 남겨주십시오.]

[최초 등록일: 6/20/2019]
[최종 수정일: 4/16/2024]


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by SeongTae Jeong, mailto:techsharer at outlook.com